Radicali compuși (radicali dubli): formulă

Formulă din tema Radicali, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Un radical dublu, de forma $\sqrt{a\pm \sqrt{b}}$, se poate transforma în doi radicali simpli. Calculezi întâi $c=\sqrt{a^2-b}$: formula ajută doar când $a^2-b$ este pătrat perfect, deci $c$ este un număr întreg (dacă $a$ și $b$ sunt întregi). Semnul din mijloc rămâne cel din radicalul inițial, iar rezultatul este $\ge 0$, ca orice radical. Verifici ridicând rezultatul la pătrat.

Exemplu: $\sqrt{3+\sqrt{8}}$: $a=3$, $b=8$, $c=\sqrt{9-8}=1$, deci $\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{3+1}{2}}+\sqrt{\frac{3-1}{2}}=\sqrt{2}+1$. Verificare: ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^2=3+2\sqrt{2}=3+\sqrt{8}$ ✓ • $\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{7+\sqrt{48}}$: $c=\sqrt{49-48}=1$, deci rezultatul este $\sqrt{4}+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}$