Dispersia unui set de date: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Statistică matematică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a X-a; în tema ei stă la finalul paginii „Statistică matematică”.

$x_1,\dots ,x_n$ sunt datele, $\bar{x}$ media lor, iar ${\sigma }^2$ (citit „sigma pătrat") dispersia, numită și varianță: media pătratelor abaterilor față de medie. A doua formă este cea de calcul rapid — media pătratelor minus pătratul mediei, în ordinea asta; inversarea dă un număr negativ, imposibil pentru o dispersie. Abaterea standard este $\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$. La date grupate, valorile și pătratele lor se ponderează cu frecvențele, iar împărțirea se face la numărul total de date. Suma abaterilor este mereu $0$ — de aceea ele se ridică la pătrat.

Exemplu: Setul $4,7,10,13,16$ are media $10$; abaterile sunt $-6,-3,0,3,6$, cu suma pătratelor $90$, deci ${\sigma }^2=\frac{90}{5}=18$ și $\sigma =\sqrt{18}\approx 4,24$. • Pe drumul scurt, pentru $2,6,8,10,14$: ${\sigma }^2=\frac{400}{5}-8^2=16$. • Translația nu schimbă dispersia, iar înmulțirea tuturor datelor cu $k$ o înmulțește cu $k^2$.