Cosinusul sumei și al diferenței: formulă

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Cosinusul „păstrează perechile” — cosinus cu cosinus, sinus cu sinus — dar schimbă semnul: la $\cos (a+b)$ apare minus, la $\cos (a-b)$ apare plus. Formula-mamă a întregii familii este $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$, demonstrată cu ajutorul coardei din cercul trigonometric și al teoremei lui Pitagora; celelalte trei se obțin din ea. Capcană: semnul se inversează față de cel din paranteză — exact pe dos față de sinus.

Exemplu: $\cos 75^{\circ }=\cos (45^{\circ }+30^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$. • $\cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.