Funcție integrabilă

O funcție $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ este integrabilă Riemann dacă sumele ei Riemann se apropie de un același număr ori de câte ori norma diviziunii tinde la zero, indiferent de punctele intermediare alese. Orice funcție continuă pe $[a,b]$ este integrabilă, la fel și orice funcție monotonă.

Exemplu: Funcția care ia valoarea $1$ în punctele raționale și $0$ în cele iraționale nu este integrabilă pe $[0,1]$.

Vezi și: Sumă Riemann, Integrală definită, Funcție continuă