Numărul și cifra 0

Bună, micule matematician! Astăzi vom face cunoștință cu un număr tare special: numărul 0 (zero). Este un număr puțin năzdrăvan, pentru că el ne arată când nu avem nimic, când o cutie este goală sau când farfuria a rămas fără biscuiți. Pare ciudat să avem un număr pentru „nimic", nu-i așa? Hai să descoperim împreună, pas cu pas, ce înseamnă zero și cum scriem frumos cifra 0. O să fie ușor și distractiv!

Ce vei învăța

Vei ști că 0 înseamnă niciun element, adică nimic, gol.
Vei ști să recunoști cifra 0 printre celelalte cifre.
Vei ști să scrii corect cifra 0, ca un ou rotund.
Vei ști să numeri obiectele și să spui „zero" când nu mai este niciunul.
Vei ști unde întâlnim numărul 0 în viața de zi cu zi.

Hai să descoperim împreună

Ce este zero?

Până acum ai învățat numere care arată câte lucruri avem: numărul 1 (unu), numărul 2 (doi), numărul 3 (trei), numărul 4 (patru) și numărul 5 (cinci). De fiecare dată, aceste numere arătau ceva ce puteam vedea și atinge: un măr, două jucării, trei pisicuțe.

Dar ce facem când nu avem nimic? Tocmai atunci avem nevoie de un număr nou. Acest număr se numește zero și se scrie cu cifra 0.

Zero înseamnă niciun element. Înseamnă nimic. Înseamnă că nu mai este. Hai să ne imaginăm o poveste scurtă:

Maria are în coșuleț 3 mere. Vine fratele ei și mănâncă un măr. Acum mai sunt 2 mere. Mai mănâncă încă unul. Acum este doar 1 măr. Mai mănâncă și ultimul măr. Cât a rămas în coșuleț? Niciun măr! Coșulețul este gol. Spunem că în coșuleț sunt zero mere. Scriem 0.

Vezi? Numărăm înapoi: trei, doi, unu... și apoi zero. Zero vine după unu, când nu mai rămâne nimic.

Hai să mai spunem o poveste mică, ca să simți și mai bine ce înseamnă zero. Imaginează-ți un pom cu 3 pere coapte. Vine o pală de vânt și cade o pară: rămân 2 pere. Mai bate vântul și mai cade una: rămâne 1 pară. Mai suflă vântul o dată și cade și ultima pară: pe pom rămân... 0 pere! Pomul a rămas fără nicio pară. Atât de simplu este: când totul dispare, ajungem la zero.

Zero este, de fapt, cel mai mic număr pe care îl învățăm. Niciun alt număr nu este mai mic decât zero. Dacă te gândești la o scară cu trepte, zero este chiar pământul, treapta de jos de tot, de unde pornim să urcăm: zero, unu, doi, trei...

Zero înseamnă „mulțime goală"

Gândește-te la o cutie. Dacă în cutie sunt jucării, putem să le numărăm: una, două, trei. Dar dacă deschidem cutia și nu este nimic înăuntru, spunem că în cutie sunt zero jucării. Cutia este goală.

La matematică, o grămăjoară de lucruri se numește mulțime. Când o mulțime nu are niciun element, spunem că este o mulțime goală (sau mulțime vidă). Numărul ei este 0.

Hai să ne mai jucăm cu câteva exemple, ca să înțelegi bine:

Dacă pe masă sunt 0 pahare, înseamnă că masa este goală, nu este niciun pahar.
Dacă în acvariu sunt 0 peștișori, înseamnă că nu înoată niciun peștișor acolo.
Dacă afară sunt 0 fulgi de nea, înseamnă că nu ninge deloc.
Dacă în buzunar ai 0 bomboane, înseamnă că buzunarul este gol, nu mai ai nicio bomboană.

De fiecare dată, 0 ne spune același lucru: nu este nimic acolo, niciun element.

Hai să facem un joc cu mâinile, ca să simți zero cu propriul corp. Ridică toate cele 5 degete de la o mână. Acum strânge unul în pumn: ai 4 degete ridicate. Mai strânge unul: 3 degete. Apoi 2, apoi 1 și, la final, strânge tot pumnul. Câte degete mai sunt ridicate? Niciunul! Pumnul tău strâns arată chiar numărul 0. De fiecare dată când vrei să arăți zero cuiva, strânge pumnul: înseamnă „niciun deget, nimic".

Cum arată cifra 0?

Acum hai să învățăm cum arată cifra 0. Este foarte ușor de ținut minte, pentru că seamănă cu lucruri pe care le vezi în fiecare zi.

Cifra 0 este rotundă, ca:

un ou de găină,
o minge ovală,
un balon rotund,
un covrig rotund sau o gogoașă cu gaură,
o roată văzută din lateral.

Cifra 0 nu are colțuri și nu are linii drepte. Este o linie curbă care se închide la loc, ca o buclă. Pleci dintr-un punct și te întorci înapoi în același loc.

Cum scriem cifra 0?

Acum vine partea cea mai distractivă: să scriem cifra 0! Ia un creion și hai să facem împreună, pas cu pas. Cifra 0 se scrie dintr-o singură mișcare, fără să ridici creionul de pe foaie.

Pasul 1. Pune vârful creionului sus, puțin spre dreapta, ca și cum ai fi la ora 1 pe un ceas.

Pasul 2. Trage o linie curbă spre stânga și în jos, rotund, ca și cum ai desena o jumătate de ou.

Pasul 3. Continuă curba în jos până jos de tot, apoi spre dreapta, rotunjind frumos.

Pasul 4. Urcă înapoi în sus pe partea dreaptă și închide cercul exact acolo de unde ai plecat.

Hai să spunem o vorbă veselă în timp ce scriem, ca să ținem minte mișcarea:

„Pornesc de sus, cobor frumos, fac un ocol și urc la loc — gata, am un 0 rotunjos!"

Repetă de câteva ori cu degetul în aer, apoi pe masă, apoi pe foaie. La început poate fi cam ovală sau cam strâmbă cifra ta, dar e perfect! Cu fiecare încercare, va ieși tot mai rotundă și mai frumoasă.

Un mic secret care ajută foarte mult: imaginează-ți că desenezi conturul unui ou. Nu apăsa tare pe creion și nu te grăbi — mișcarea lentă și lină iese cea mai rotundă. Dacă vrei, poți să desenezi mai întâi cifra 0 foarte mare, cât o farfurie, pe o foaie sau pe asfalt cu creta, și abia apoi să o faci mică, pe caiet. Brațul tău o să țină minte mișcarea rotundă.

Atenție: 0 nu este litera O!

Poate ai observat că cifra 0 seamănă cu litera O (o de la „om" sau „ou"). Sunt foarte asemănătoare! Dar nu te lăsa păcălit:

Cifra 0 este un număr și ne arată „niciun element".
Litera O este o literă și o folosim când scriem cuvinte.

Cifra 0 este de obicei puțin mai îngustă și mai ovală, iar litera O este puțin mai rotundă. Dar nu-ți face griji: vei învăța să le deosebești după locul unde le vezi. Într-un șir de numere, este o cifră; într-un cuvânt, este o literă.

Unde întâlnim numărul 0?

Numărul 0 este peste tot în jurul nostru, chiar dacă uneori nu îl observăm:

Pe telefon și pe telecomandă există o tastă cu cifra 0.
Pe ceasul digital, când este ora 10, vezi un 0.
Pe mingea de fotbal, scorul poate fi 0 dacă o echipă nu a dat niciun gol.
În lift, parterul este uneori scris cu 0.
La termometru, când afară este foarte frig, putem avea 0 grade.

Vezi câte locuri are cifra 0? Este un număr foarte folositor! Data viitoare când mergi cu liftul, când privești ceasul sau când vezi un scor la un meci, caută cifra 0 cu ochii tăi de matematician. O vei recunoaște imediat, pentru că este rotundă, ca un ou. Poți să faci chiar un joc: numără câte cifre 0 găsești într-o singură zi prin casă. Te vei mira cât de multe sunt!

Hai să ne mai gândim la câteva întâmplări din viața de zi cu zi în care apare zero. Când plouă și se oprește ploaia, afară sunt 0 picături care mai cad. Când ai mâncat toată supa din castron, în castron mai sunt 0 linguri de supă. Când toți copiii au plecat acasă din parc, în parc mai sunt 0 copii. Când ai terminat de băut tot sucul, în pahar mai este 0 suc. Observă că zero apare mereu atunci când ceva s-a terminat sau a dispărut de tot. Este ca un mic semn că „gata, nu mai este nimic".

Numărăm de la 0 la 5

Hai să punem numărul 0 la locul lui printre celelalte numere pe care le știi. Numerele se așază frumos în ordine, iar 0 stă chiar la început, înaintea lui 1:

0, 1, 2, 3, 4, 5

Privește cu atenție: sub numărul 1 este o bulină, sub 2 sunt două buline, și tot așa. Dar sub 0 nu este nicio bulină, pentru că zero înseamnă niciun element. Locul de sub 0 rămâne gol. Este chiar normal! Dacă vrei să recapitulezi celelalte numere, poți reciti lecția despre numărul și cifra 1 sau despre numărul și cifra 5.

Zero este cel mai mic

Hai să comparăm puțin numărul 0 cu prietenii lui. Dacă ai o farfurie cu 0 prăjituri și o farfurie cu 2 prăjituri, pe care farfurie ai vrea s-o iei? Sigur pe cea cu 2, pentru că cealaltă este goală! Asta ne arată un lucru important: 0 este mai puțin decât 1, mai puțin decât 2, mai puțin decât orice alt număr pe care îl știi.

De aceea spunem că zero este cel mai mic număr. Când vom învăța să comparăm numerele, în lecția despre compararea numerelor de la 0 la 10, o să vezi că zero stă mereu la coada celor mai mici. Deocamdată ține minte doar atât: dacă cineva are 0 lucruri, are cel mai puțin posibil — adică nimic.

Povestea iepurașului Țup și a morcovilor

Hai să mai ascultăm o poveste scurtă, ca să ținem și mai bine minte ce înseamnă zero. A fost odată un iepuraș pe nume Țup. Într-o dimineață, Țup și-a găsit în grădină 5 morcovi roșii și frumoși, așezați unul lângă altul.

Țup a fost tare bucuros! A mâncat primul morcov, crănțănind voios. Câți morcovi au mai rămas? 4 morcovi. A mai mâncat unul: au rămas 3 morcovi. Și încă unul: au rămas 2 morcovi. Iepurașul nostru era cam sătul, dar morcovii erau atât de buni încât a mai mâncat unul: a rămas 1 morcov. Iar la final a crănțănit și ultimul morcov. Câți morcovi au mai rămas în grădină? Niciunul! 0 morcovi.

Vezi cum am numărat înapoi: 5, 4, 3, 2, 1 și, la final, 0? De fiecare dată când dispărea câte un morcov, numărul scădea cu unu. Iar când nu a mai rămas nimic, am ajuns la zero. Țup și-a frecat burtica plină și a spus: „Am mâncat toți morcovii, acum în grădină sunt zero morcovi!". A doua zi, mămica iepuraș a sădit la loc semințe noi — dar asta este altă poveste. Tu reține doar atât: când mănânci tot, când totul dispare, ajungi mereu la 0.

Acum ești pregătit să exersezi. Hai să vedem câteva exemple rezolvate împreună!

Exemple rezolvate

Exemplul 1: Câte baloane au mai rămas?

Andrei avea 2 baloane. Amândouă s-au spart: poc! poc! Câte baloane mai are Andrei?

Cum gândim: La început erau 2 baloane. S-a spart unul, a rămas 1. S-a spart și al doilea, nu a mai rămas niciunul.

Răspuns: Andrei mai are 0 baloane (niciun balon).

Exemplul 2: Ce este în farfurie?

Pe masă este o farfurie. Nu este niciun biscuit pe ea. Câți biscuiți sunt în farfurie?

Cum gândim: Privim farfuria. Numărăm: ... nu vedem niciun biscuit. Farfuria este goală.

Răspuns: În farfurie sunt 0 biscuiți. Scriem cifra 0.

Exemplul 3: Recunoaște cifra 0

Iată un șir de cifre: 3, 0, 1, 4, 0, 2. Câte cifre de 0 vezi?

Cum gândim: Mergem cu degetul de la stânga la dreapta și ne oprim la fiecare cifră rotundă, ca un ou: prima cifră 0 este pe locul al doilea, a doua cifră 0 este mai în spate.

Răspuns: În șir sunt 2 cifre de 0 (le-am încercuit pe amândouă).

Exemplul 4: Numărăm înapoi

Hai să numărăm înapoi de la 3 până ajungem la zero, ca o rachetă care pornește: 3... 2... 1... 0... start!

Cum gândim: Pornim de la 3. Scădem câte unul: după 3 vine 2, după 2 vine 1, iar după 1 vine 0, când nu mai rămâne nimic.

Răspuns: Ordinea înapoi este 3, 2, 1, 0. Zero este ultimul, capătul, când totul s-a terminat.

Exemplul 5: Ce mulțime are zero elemente?

Avem trei cuiburi. În primul sunt 2 pui, în al doilea este 1 pui, în al treilea nu este niciun pui. Care cuib are zero pui?

Cum gândim: Numărăm puii din fiecare cuib. Primul: 2. Al doilea: 1. Al treilea: nu vedem niciun pui, este gol.

Răspuns: Al treilea cuib are 0 pui (este mulțimea goală).

Exemplul 6: Scriem cifra 0

Vrem să scriem trei cifre de 0 una lângă alta. Cum facem?

Cum gândim: Pentru fiecare cifră pornim de sus, coborâm rotund spre stânga, mergem în jos, în dreapta și urcăm la loc, închizând bucla. Lăsăm un mic spațiu între ele.

Răspuns: 0 0 0 — trei ouă rotunde, scrise frumos, fără colțuri.

Să exersăm

Ia un creion și hai să rezolvăm împreună! Roagă un adult să-ți citească cerințele, dacă încă înveți să citești.

Numără și scrie. Câte pisicuțe sunt în coșul gol din imagine? Scrie numărul.

un coș împletit complet gol, fără nicio pisicuță.

Încercuiește. Iată un șir de cifre: 1, 0, 2, 3, 0, 5, 0, 4. Încercuiește toate cifrele de 0.
Adevărat sau fals? „Zero înseamnă că avem multe lucruri." Spune dacă este adevărat sau fals.
Potrivește. Avem trei farfurii: una cu 2 prăjituri, una cu 0 prăjituri, una cu 1 prăjitură. Trage o linie de la farfuria goală la cifra 0.

în stânga trei farfurii (cu 2 prăjituri, goală, cu 1 prăjitură), în dreapta cifrele 2, 0, 1 amestecate.

Scrie cifra. Scrie de cinci ori cifra 0 pe rândul de mai jos, pornind de sus și rotunjind frumos.

un rând cu cinci modele punctate de cifra 0, de trasat cu creionul.

Numără înapoi. Completează numărătoarea înapoi: 3, 2, ____, 0.
Colorează. Colorează doar cutia în care sunt 0 mingi (cutia goală).

trei cutii — una cu 3 mingi, una cu 1 minge, una goală.

Mică problemă. Pe ramură erau 2 vrăbiuțe. Amândouă au zburat. Câte vrăbiuțe au mai rămas pe ramură?
Bifează. Care propoziție este corectă? a) „0 stă după 5." b) „0 stă înaintea lui 1." Bifează litera corectă.
Desenează. Desenează o farfurie cu 0 mere (adică o farfurie goală).
Câte rămân? Ana avea 3 baloane. S-au spart toate trei. Scrie cu cifra câte baloane mai are Ana.
Numără degetele. Ține pumnul strâns, fără să ridici niciun deget. Câte degete sunt ridicate? Scrie numărul.

o mână cu pumnul strâns, niciun deget ridicat.

Ordonează. Așază în ordine, de la cel mai mic, numerele: 2, 0, 1, 3.
Găsește intrusul. În șirul de „ouă" (cifre 0) s-a strecurat o literă O. Care este cifra și care este litera? 0 0 O 0 (litera O este puțin mai rotundă și mai mare).
Mică problemă. Într-un borcan erau 4 bomboane. Bunica le-a dat copiilor pe toate. Câte bomboane au mai rămas în borcan?
Completează șirul. Scrie numărul care lipsește: ____, 1, 2, 3. (Ce număr stă chiar înaintea lui 1?)

Răspunsuri și explicații

0 (zero). Coșul este gol, nu este nicio pisicuță, deci scriem cifra 0.
Se încercuiesc trei cifre de 0: cele de pe locurile al doilea, al cincilea și al șaptelea din șir (1, 0, 2, 3, 0, 5, 0, 4). Sunt cifrele rotunde, ca un ou.
Fals. Zero înseamnă exact pe dos: că nu avem niciun lucru, că este gol. Multe lucruri se arată cu numere mari, nu cu 0.
Linia se trage de la farfuria goală la cifra 0, pentru că pe ea nu este nicio prăjitură.
Răspuns liber: cinci cifre 0 trasate pe model. Verifică să fie rotunde, fără colțuri, și închise frumos la capăt.
3, 2, 1, 0. Numărul care lipsește este 1, pentru că între 2 și 0, când numărăm înapoi, vine 1.
Se colorează cutia goală, cea în care sunt 0 mingi (niciun element).
0 vrăbiuțe. Erau 2, au zburat amândouă, nu a mai rămas niciuna pe ramură.
Corect este b) „0 stă înaintea lui 1." Zero este primul număr, stă chiar înaintea lui 1 în șir: 0, 1, 2, 3...
Răspuns liber: o farfurie desenată goală, fără niciun măr. Asta înseamnă 0 mere.
0. Ana avea 3 baloane, toate s-au spart, deci nu mai are niciun balon.
0 (zero). Pumnul este strâns, niciun deget nu este ridicat.
0, 1, 2, 3. De la cel mai mic la cel mai mare, zero este primul, fiindcă este cel mai mic.
Litera O este a treia din șir (cea mai mare și mai rotundă). Celelalte trei sunt cifre de 0.
0 bomboane. Erau 4, bunica le-a dat pe toate, borcanul a rămas gol.
0. Numărul care lipsește este zero, pentru că el stă chiar înaintea lui 1: 0, 1, 2, 3.

De reținut

Zero (0) înseamnă niciun element — nimic, gol. O farfurie goală are 0 mere.
O mulțime fără niciun element se numește mulțime goală, iar numărul ei este 0.
Cifra 0 este rotundă, ca un ou sau ca un balon, fără colțuri și fără linii drepte.
Scriem cifra 0 dintr-o singură mișcare: pornim de sus, coborâm rotund și urcăm la loc, închizând bucla.
În șirul numerelor, 0 stă primul, chiar înaintea lui 1: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Greșeli frecvente

Confuzia „zero înseamnă mult". Unii copii cred că zero este un număr mare. De fapt, 0 este cel mai mic și înseamnă „nimic". Amintește-i copilului de farfuria goală.
Confuzia cifra 0 cu litera O. Sunt asemănătoare. Spune-i copilului: într-un șir de numere este o cifră, într-un cuvânt este o literă. Cifra 0 este de obicei puțin mai îngustă.
Scrierea cu colțuri. Cifra 0 nu are colțuri. Dacă iese pătrată sau strâmbă, repetați mișcarea rotundă cu degetul în aer, apoi pe foaie.
Uită că 0 stă înaintea lui 1. Mulți copii încep numărarea de la 1 și uită de 0. Repetați numărătoarea înapoi (3, 2, 1, 0) ca o rachetă, ca să simtă unde se află zero.

Joc acasă

1. Jocul cutiei goale. Pune pe masă mai multe cutii sau farfurii. În unele așază 1, 2 sau 3 obiecte (nasturi, biscuiți, jucării mici), iar una lasă-o goală. Cere copilului să găsească cutia cu 0 obiecte și să spună cu voce tare „zero, niciun obiect!". Schimbați rolurile: lasă copilul să ascundă obiectele și tu să ghicești care cutie are zero.

2. Racheta cu numărătoare inversă. Stați în picioare, ghemuiți. Numărați împreună înapoi: „trei, doi, unu, zero... decolare!" și săriți în sus când ajungeți la start. Repetați de câteva ori. Așa copilul simte că zero vine la capăt, când nu mai rămâne nimic.

3. Cifra 0 din materiale. Modelați împreună cifra 0 din plastilină, dintr-un șnur sau dintr-o sfoară, făcând o buclă rotundă. Puteți așeza și boabe de fasole pe conturul unei cifre 0 desenate pe hârtie. Atingerea ajută copilul să țină minte forma rotundă.

Pentru părinți și învățători

Numărul 0 este, pentru un copil de 6 ani, surprinzător de abstract: este primul număr care nu arată niciun obiect vizibil. De aceea, predarea trebuie să pornească mereu de la acțiune concretă — golirea unui coș, mâncatul ultimei bomboane, numărătoarea înapoi — și abia apoi să ajungă la simbolul scris.

Cum predați pas cu pas:

Începeți cu o mulțime de 3 obiecte și luați-le pe rând, numind de fiecare dată câte rămân: 3, 2, 1 și, în final, 0. Momentul „cutiei goale" este cheia înțelegerii.
Asociați mereu cifra 0 cu imagini rotunde familiare (ou, balon, gogoașă), apoi treceți la trasarea în aer, pe masă și pe foaie.
Întăriți ideea că 0 stă înaintea lui 1 pe axa numerelor, nu la coadă.

Întrebări utile pe care să le puneți:

„Câte mere sunt în farfuria goală?"
„Ce număr vine după 1 când numărăm înapoi?"
„Arată-mi cu degetele numărul zero." (pumn strâns)
„Unde mai vezi cifra 0 prin casă?" (telecomandă, ceas, lift)

Cum verificați că a înțeles: copilul a stăpânit lecția dacă poate (1) să spună că zero înseamnă „niciun element", (2) să recunoască cifra 0 într-un șir, (3) să scrie singur o cifră 0 rotundă și (4) să răspundă „zero" la o mică problemă în care totul dispare. Lăudați efortul, nu doar rezultatul, și reluați jocurile dacă mai apar ezitări. Lecția se leagă firesc de numărul și cifra 1 și pregătește numărul și cifra 6 din aceeași unitate.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă numărul zero pentru un copil de 6 ani? Zero înseamnă „nimic" sau „niciun element". Cel mai ușor îl explici cu o cutie sau o farfurie goală: dacă nu este nimic înăuntru, spunem că sunt zero obiecte. Este un număr la fel de important ca celelalte, doar că arată lipsa lucrurilor.

Cum îl învăț pe copil să scrie cifra 0? Arată-i că este rotundă ca un ou. Trasați împreună mișcarea: porniți de sus, coborâți rotund spre stânga și în jos, apoi urcați în dreapta și închideți bucla. Exersați mai întâi cu degetul în aer și pe masă, apoi pe modele punctate, fără să ridicați creionul.

De ce zero este un număr dacă înseamnă nimic? Pentru că avem nevoie de un cuvânt și de un semn care să arate exact câte lucruri avem atunci când nu mai avem niciunul. Fără zero, n-am putea spune cât a rămas în coșul gol. Zero ne ajută să numărăm și „nimicul".

La ce vârstă învață copiii numărul 0? De obicei, copiii înțeleg ideea de „gol" și „nimic" încă de la grădiniță, în jur de 4-5 ani, iar cifra 0 ca simbol scris se învață temeinic la clasa pregătitoare, în jurul vârstei de 6 ani, odată cu celelalte numere de la 0 la 10.

Cum deosebește copilul cifra 0 de litera O? Spune-i o regulă simplă: dacă o vede într-un șir de numere, este o cifră; dacă o vede într-un cuvânt, este o literă. În plus, cifra 0 este de obicei puțin mai îngustă și mai ovală, iar litera O mai rotundă. Cu exercițiul, diferența devine ușoară.

Unde stă numărul 0 față de celelalte numere? Zero stă chiar la început, înaintea lui 1. Șirul corect este: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Este cel mai mic număr dintre toate cele pe care le învățăm la clasa pregătitoare.

Ce exerciții cu numărul 0 pot face acasă? Poți juca „cutia goală" (găsește recipientul fără obiecte), numărătoarea inversă ca o rachetă (3, 2, 1, 0!), poți modela cifra 0 din plastilină sau poți cere copilului să arate zero cu mâna (pumn strâns). Fișele cu trasarea cifrei 0 și încercuirea ei într-un șir de cifre ajută foarte mult.

Copilul confundă „zero" cu „mult". Cum îl ajut? Revino mereu la concret: golește o farfurie în fața lui și spune „acum sunt zero biscuiți". Apoi pune multe la loc și spune „acum sunt mulți". Repetând contrastul gol–plin, copilul va înțelege că zero înseamnă cel mai puțin, adică nimic.