Temă pentru acasă: Studiul variației funcțiilor cu derivate — clasa a XI-a

Temă de dat acasă — capitolul „Studiul variației funcțiilor cu derivate", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Studiul variației funcțiilor cu derivate (5 exerciții)

1. Fie $h:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $h(x)=x-1-\ln x$. Determină valoarea minimă a lui $h$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Determină cea mai mică valoare a parametrului $m\in \mathbb{R}$ pentru care $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3+3m{x}^2+27x-1$, este strict crescătoare pe $\mathbb{R}$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. Determină $a\in \mathbb{R}$ pentru care funcția $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=a\ln x-x^2$, are un punct de extrem în $x_0=3$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Fie $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x^3-3x^2-36x+5$. Ce valoare apare în tabelul de variație în dreptul marcajului $\text{M}$?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Câte valori întregi poate lua $m$ astfel încât ecuația $\frac{x}{x^2+9}=m$ să aibă cel puțin o soluție reală?

   Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Studiul variației funcțiilor cu derivate, clasa a XI-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-11/tema-studiul-variatiei-functiilor-cu-derivate/ — gratuit, fără cont.