Fișe de lucru la matematică pentru clasa a XI-a

Actualizat: 3 septembrie 2026.

O fișă de lucru la clasa a XI-a e o pagină cu 10–12 cerințe pe o temă, rezolvabilă în 45–55 de minute. Anul se împarte în două jumătăți foarte diferite: algebra matricelor și determinanților în prima, analiza matematică — limite și derivate — în a doua. Mai jos ai trei fișe scrise de noi, gradate, cu răspunsurile la final.

Fișe de lucru matematică clasa 11 — ce capitole acoperă

Materia clasei a XI-a de la specializarea matematică-informatică e împărțită, în lecțiile Matepolis, în nouă capitole. Fișele de mai jos ating opt dintre ele:

1. Matrice și operații cu matrice
2. Permutări, determinanți și matrice inversabile
3. Sisteme de ecuații liniare
4. Drepte în planul cartezian
5. Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri
6. Limite de funcții și continuitate
7. Funcții derivabile
8. Studiul variației funcțiilor cu derivate
9. Recapitulare și sinteză

Lecțiile, în ordinea de la școală, sunt pe hub-ul de matematică al clasei a XI-a.

Fișa 1 — ușor: matrice și determinanți

Timp de lucru: 45 de minute. Se folosesc matricele $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ și $B=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& -1\end{array}\right)$.

1. Calculează $A+B$.
2. Calculează $2A$.
3. Calculează $A\cdot B$.
4. Calculează $\det A$.
5. Calculează $\det B$.
6. Arată că $A$ este inversabilă și calculează $A^{-1}$.
7. Calculează determinantul $\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& 4\\ 5& 6& 0\end{array}\right|$.
8. Află valorile reale ale lui $m$ pentru care $\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 4& m\end{array}\right|=0$.
9. Scrie transpusa matricei $A$.
10. Rezolvă cu regula lui Cramer sistemul $x+2y=5$, $3x+4y=11$.

Fișa 2 — mediu: limite și continuitate

Timp de lucru: 50 de minute.

1. Calculează ${\lim }_{n\to \infty }\frac{3n+1}{2n-5}$.
2. Calculează ${\lim }_{n\to \infty }\frac{n^2+2n}{3n^2-1}$.
3. Calculează ${\lim }_{n\to \infty }\frac{2^n}{3^n}$.
4. Calculează ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.
5. Calculează ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$.
6. Calculează ${\lim }_{x\to \infty }\frac{5x^2-x}{2x^2+3}$.
7. Calculează ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x-1}$.
8. Studiază continuitatea în $x=1$ a funcției care este $x^2$ pentru $x\le 1$ și $2x-1$ pentru $x>1$.
9. Calculează ${\lim }_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}$.
10. Calculează ${\lim }_{x\to \infty }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$.

Fișa 3 — greu: derivate și variația funcțiilor

Timp de lucru: 55 de minute.

1. Calculează derivata funcției $f(x)=x^3-3x+2$.
2. Calculează derivata funcției $f(x)=x{e}^x$.
3. Calculează derivata funcției $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.
4. Calculează derivata funcției $f(x)=\sin x\cos x$.
5. Calculează derivata funcției $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.
6. Scrie ecuația tangentei la graficul funcției $f(x)=x^2$ în punctul de abscisă $x_0=1$.
7. Află punctele de extrem local ale funcției $f(x)=x^3-3x$ și precizează natura lor.
8. Determină intervalele de monotonie ale funcției $f(x)=x^3-3x$.
9. Află punctul de inflexiune al graficului funcției $f(x)=x^3-3x$.
10. Află valoarea maximă a funcției $f(x)=-x^2+4x$ și punctul în care este atinsă.
11. Pentru $f(x)=x^2-4x+5$, calculează $f^{\prime }(3)$.
12. Calculează derivata funcției $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$.

Răspunsuri

Fișa 1: 1) $\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 5& 3\end{array}\right)$. · 2) $\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 6& 8\end{array}\right)$. · 3) $\left(\begin{array}{cc}4& -1\\ 8& -1\end{array}\right)$. · 4) $-2$. · 5) $-2$. · 6) Este inversabilă, pentru că $\det A=-2\ne 0$, iar $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1,5& -0,5\end{array}\right)$. · 7) 1. · 8) $m=2$ sau $m=-2$. · 9) $\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right)$. · 10) $x=1$ și $y=2$.

Fișa 2: 1) $\frac{3}{2}$. · 2) $\frac{1}{3}$. · 3) 0. · 4) 4. · 5) 1. · 6) $\frac{5}{2}$. · 7) 3. · 8) Este continuă în $x=1$: ambele limite laterale și valoarea funcției sunt egale cu 1. · 9) 1. · 10) $e$.

Fișa 3: 1) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. · 2) $f^{\prime }(x)=e^x(x+1)$. · 3) $f^{\prime }(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}$. · 4) $f^{\prime }(x)=\cos 2x$. · 5) $f^{\prime }(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$. · 6) $y=2x-1$. · 7) $x=-1$ este punct de maxim local, iar $x=1$ punct de minim local. · 8) Crescătoare pe $(-\infty ,-1]$ și pe $[1,+\infty )$, descrescătoare pe $[-1,1]$. · 9) $x=0$. · 10) Valoarea maximă este 4, atinsă pentru $x=2$. · 11) $f^{\prime }(3)=2$. · 12) $f^{\prime }(x)=\frac{-3}{(x-1{)}^2}$.

Cum tipărești fișele

Nu avem fișier PDF de descărcat, dar pagina se tipărește direct din browser, fără cont și fără plată:

• pe calculator: Ctrl + P (Windows) sau Cmd + P (Mac);
• pe telefon: meniul browserului → „Tipărește" / „Print";
• dacă vrei fișierul pe calculator, în fereastra de tipărire alege ca imprimantă „Salvează ca PDF".

Ca să tipărești fișele fără răspunsuri, alege la „Pagini" doar intervalul de dinaintea secțiunii „Răspunsuri".

Ce faci după fișe

• Începe cu testul inițial de matematică pentru clasa a XI-a, ca să vezi ce a rămas din clasa a X-a.
• Dacă matricele sau derivatele dau greș, reia exercițiile rezolvate la matrice și operații cu matrice și pe cele de la funcții derivabile.
• Pe ecran, cu barem, sunt testul despre definiția derivatei și evaluarea finală de clasa a XI-a.
• Fișele celorlalte clase sunt în hub-ul de fișe de lucru la matematică.

Aceleași exerciții, în aplicație

Aceleași exerciții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Matepolis în App Store · Matepolis în Google Play

Întrebări frecvente

Există fișe de lucru matematică clasa 11 în PDF? Nu oferim un fișier PDF de descărcat. Pagina se tipărește însă direct din browser, cu Ctrl + P, iar din fereastra de tipărire poți alege „Salvează ca PDF" ca să ai fișierul pe calculator. Conținutul e identic, gratuit și fără cont.

Cât durează o fișă de lucru la clasa a XI-a? Între 45 și 55 de minute. Fișa 3 e cea mai lungă, pentru că fiecare derivată cere aplicarea unei reguli diferite, iar regulile se amestecă abia prin exercițiu repetat.

Ce din clasa a XI-a se cere la Bacalaureat? La proba M1, Subiectul al II-lea conține de regulă matrice, determinanți și sisteme, iar Subiectul al III-lea limite, derivate și studiul variației funcțiilor. Materia exactă e stabilită prin programa de bacalaureat aprobată de minister și publicată pe edu.ro.

Nu înțeleg limitele. De unde încep? De la limitele de șiruri cu rapoarte de polinoame, cerințele 1 și 2 din fișa 2: acolo regula e mecanică — se compară gradele. Abia după ce acestea ies fără ezitare are rost trecerea la limitele remarcabile de la cerințele 5, 9 și 10.

Copilul rezolvă derivatele, dar se blochează la studiul variației. Ce lipsește? De obicei tabelul de variație, nu derivata. Cereți-i să scrie tabelul complet — semnul derivatei, monotonia, extremele — chiar și când funcția e simplă. Cerințele 7, 8 și 9 din fișa 3 sunt pe aceeași funcție tocmai ca tabelul să se poată construi o singură dată, complet.

Nu pot verifica eu analiza matematică. Cum știu că a lucrat serios? După rezolvarea scrisă, nu după rezultat: fiecare răspuns de la finalul paginii spune și motivul, nu doar cifra. Cereți-i pașii lui și puneți-i alături de ai noștri. Unde lipsește un pas, capitolul se reia din exercițiile rezolvate la funcții derivabile, nu din altă fișă.

Se pot folosi la clasă, de către profesor? Da. Exercițiile sunt scrise de noi, nu sunt preluate din culegeri, deci se pot tipări și împărți la clasă. Vă rugăm doar să lăsați adresa paginii pe fișa multiplicată.

Sunt gratuite? Da, integral. Fără cont, fără date de card, fără reclame pe pagină.