Fișă de lucru: Formule trigonometrice avansate — clasa a IX-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Formule trigonometrice avansate", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Formule trigonometrice avansate (10 exerciții)

Știind că funcția cotangentă este impară, care dintre următoarele egalități este corectă pentru orice $x$ din domeniu?

a) $ctg (- x) = ctg x$ · b) $ctg (- x) = ctg (π + x)$ · c) $ctg (- x) = \frac{1}{ctg x}$ · d) $ctg (- x) = - ctg x$

Răspuns: ………
Calculați $ctg 135°$ .

Răspuns: ………………………………………………
Care este valoarea exactă a lui $tg 15°$ ?

a) $2 - 3$ · b) $2 + 3$ · c) $3 - 1$ · d) $1 - \frac{3}{3}$

Răspuns: ………
Se știe că $tg x = \frac{4}{3}$ , cu $x$ în cadranul III. Calculați $ctg x$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se știe că $sin a = \frac{3}{5}$ , $cos a = \frac{4}{5}$ (cu $a$ în cadranul I). Calculați $sin 2 a$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se știe că $cos a = \frac{12}{13}$ (cu $a$ în cadranul I). Calculați $cos 2 a$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $sin 90° + sin 30°$ , folosind transformarea în produs.

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $cos 0° - cos 60°$ , folosind transformarea în produs.

Răspuns: ………………………………………………
Se știe că $sin a = \frac{3}{5}$ , $cos a = \frac{4}{5}$ (cu $a$ în cadranul I) și $sin b = \frac{5}{13}$ , $cos b = \frac{12}{13}$ (cu $b$ în cadranul I). Calculați $cos (a - b)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Cu aceleași date ( $sin a = \frac{3}{5}$ , $cos a = \frac{4}{5}$ , $sin b = \frac{5}{13}$ , $cos b = \frac{12}{13}$ , ambele unghiuri în cadranul I), calculați $sin (a + b)$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Formule trigonometrice avansate, clasa a IX-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	d) $ctg (- x) = - ctg x$	0,9 p
2	-1	0,9 p
3	a) $2 - 3$	0,9 p
4	3/4	0,9 p
5	24/25	0,9 p
6	119/169	0,9 p
7	3/2	0,9 p
8	1/2	0,9 p
9	63/65	0,9 p
10	56/65	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Formule trigonometrice avansate.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice · Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b) · Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate · Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Formule trigonometrice avansate — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a IX-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Formule trigonometrice avansate la clasa a IX-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-9/fisa-formule-trigonometrice-avansate/ — gratuit, fără cont.