Fișă de lucru: Supliment Bac M3 2027–2029 — ecuații — radicali, exponențiale, logaritmice, clasa a X-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M3 2027–2029: ecuații — radicali, exponențiale, logaritmice", clasa a X-a (clasa 10, a 10-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M3 2027–2029: ecuații — radicali, exponențiale, logaritmice (10 exerciții)

1. Care dintre ecuațiile de mai jos nu are nicio soluție reală?

   a) $\sqrt{5x-4}=-6$ · b) $\sqrt{x+9}=5$ · c) $\sqrt[3]{x+9}=-2$ · d) $\sqrt{7-x}=0$

   Răspuns: ………

2. Din orificiul de la baza unui rezervor cu soluție de acid iese lichid cu viteza $v=\sqrt{20h}$ m/s, unde $h$ este înălțimea soluției deasupra orificiului, în metri. La ce înălțime $h$ viteza de ieșire este de $9$ m/s?

   a) $0,45$ m · b) $1620$ m · c) $8,1$ m · d) $4,05$ m

   Răspuns: ………

3. Un service auto estimează că un autoturism valorează $12000$ de lei și pierde $20$ % din valoarea de la începutul anului în fiecare an. Care ecuație dă numărul $n$ de ani după care valoarea lui ajunge la $6144$ de lei?

   a) $12000\cdot 0,8^n=6144$ · b) $12000-0,2\cdot 12000n=6144$ · c) $12000\cdot 0,2^n=6144$ · d) $12000\cdot 1,2^n=6144$

   Răspuns: ………

4. Pentru care dintre ecuațiile de mai jos poți folosi o singură notație $t$ ca să ajungi la o ecuație de gradul al doilea în $t$?

   a) $3^x+5^x=34$ · b) $x^3-7x^2+12=0$ · c) $16^x-20\cdot 4^x+64=0$ · d) $x+5\sqrt[3]{x}-24=0$

   Răspuns: ………

5. La o fermă de vaci, debitul unei adăpători automate este $Q=3\sqrt{h}+1,2$ l/min, unde $h$ este înălțimea apei din rezervor, în centimetri. Ce înălțime are apa când debitul este de $13,8$ l/min?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Un tâmplar taie o scândură de $3200$ mm în două bucăți egale, apoi fiecare bucată în două și tot așa, runda după rundă, până când bucățile ajung la $12,5$ mm. Câte runde de tăiere face?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Temperatura unui cablu electric parcurs de curent crește, după $t$ minute de funcționare, cu $\Delta T=4\sqrt{t}+t$ grade Celsius, pentru $0\le t\le 15$. După cât timp, în minute, creșterea este de $16,25$ °C?

   Răspuns: ………………………………………………

8. La un magazin, numărul de blocuri de desen vândute pe zi depinde de prețul unui bloc: $q=\sqrt{1450-4p^2}$ bucăți, cu $p$ în lei, pentru $5\le p\le 15$. Magazinul vrea să vândă exact $35$ de blocuri pe zi. Ce încasare zilnică obține, în lei?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Stocul unui magazin este de $8000$ de bucăți și scade cu $8$ % în fiecare săptămână. După câte săptămâni întregi ajunge stocul, pentru prima dată, sub $1000$ de bucăți?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Venitul lunar al unui cabinet de contabilitate, în mii de lei, după $n$ clienți noi este $V(n)=5\sqrt{n}+0,5n$, pentru $1\le n\le 100$. Venitul ajunge la $72$ de mii de lei. Cât este venitul mediu pe client nou, în lei?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M3 2027–2029: ecuații — radicali, exponențiale, logaritmice, clasa a X-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-10/fisa-ecuatii-radicali-exponentiale-logaritmice-tehnologic-clasa-10/ — gratuit, fără cont.