Fișă de lucru: Inele și corpuri — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Inele și corpuri", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Inele și corpuri (10 exerciții)

1. Un program contabil lucrează numai cu sume de lei având cel mult două zecimale, adică cu mulțimea $D=\left\{\frac{m}{100}\mid m\in \mathbb{Z}\right\}$, cu adunarea și înmulțirea obișnuite. De ce $D$ nu este inel?

   a) adunarea nu este comutativă · b) nu există element nul · c) $D$ nu conține opusul unor sume · d) înmulțirea nu este internă: $0,05\cdot 0,05=0,0025\notin D$

   Răspuns: ………

2. În inelul $({\mathbb{Z}}_{22},+,\cdot )$, care este reprezentantul din $\{0,1,\dots ,21\}$ al clasei $\hat{8}\cdot (\hat{5}+\hat{9})$?

   a) $5$ · b) $112$ · c) $2$ · d) $14$

   Răspuns: ………

3. Un inginer vrea să poată împărți la orice element nenul al lui ${\mathbb{Z}}_n$, adică să aibă un corp. Pentru care dintre valorile următoare ale lui $n$ este ${\mathbb{Z}}_n$ corp?

   a) $39$ · b) $51$ · c) $47$ · d) $57$

   Răspuns: ………

4. Un controler de linie, care numără piesele pe 23 de poziții, lucrează în corpul ${\mathbb{Z}}_{23}$ și trebuie să împartă la clasa $\hat{5}$, adică să o înmulțească cu inversul ei. Care este reprezentantul din $\{1,2,\dots ,22\}$ al inversului clasei $\hat{5}$?

   a) $14$ · b) $4$ · c) $18$ · d) $9$

   Răspuns: ………

5. O linie de conserve umple lăzi de câte $35$ de borcane. Pe fiecare tavă se așază câte $7$ borcane. Pentru câte numere de tăvi $x$, cu $1\le x\le 34$, se umplu lăzi întregi, fără niciun borcan rămas, adică $\hat{7}\cdot \hat{x}=\hat{0}$ în ${\mathbb{Z}}_{35}$?

   a) $6$ · b) $4$ · c) $34$ · d) $7$

   Răspuns: ………

6. Un robinet de dozare are $50$ de diviziuni dispuse în cerc, numerotate de la $0$ la $49$. Indicatorul este pe diviziunea $23$ și, la fiecare dozare, avansează cu $17$ diviziuni. Pe ce diviziune se află după $9$ dozări?

   Răspuns: ………………………………………………

7. O instalație de irigat are $37$ de zone dispuse în cerc, numerotate de la $0$ la $36$. Cu fiecare ciclu, jetul avansează cu $k$ zone. După $9$ cicluri, pornind din zona $0$, ajunge în zona $22$. Care este pasul $k$, între $1$ și $36$?

   a) $33$ · b) $23$ · c) $13$ · d) $2$

   Răspuns: ………

8. Un panou electric circular are $41$ de LED-uri, numerotate de la $0$ la $40$. Două semnale pornesc în același timp, unul de la LED-ul $5$, celălalt de la LED-ul $30$, și avansează cu $7$, respectiv cu $3$ LED-uri la fiecare tact. După câte tacte, între $1$ și $40$, se aprind amândouă pe același LED?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Calculează în inelul $({\mathbb{Z}}_{26},+,\cdot )$ clasa $\widehat{19}\cdot \widehat{34}+\widehat{19}\cdot \widehat{40}$ și scrie reprezentantul ei din $\{0,1,\dots ,25\}$.

   Răspuns: ………………………………………………

10. Codul unui lot de produse se calculează ca restul împărțirii numărului $6x+19$ la $47$, unde $x$ este numărul liniei de producție. Ce număr de linie $x$, între $0$ și $46$, dă codul $4$?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Inele și corpuri, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-inele-si-corpuri-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.