Fișă de lucru: Elemente de logică matematică — clasa a IX-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Elemente de logică matematică", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Elemente de logică matematică (10 exerciții)

1. Pe fișa de preluare a unui autocamion apar patru rânduri. Care dintre ele este un predicat?

   a) „Verifică nivelul uleiului din motor!” · b) „Camionul $x$ a trecut de ultima revizie la mai puțin de $10000$ km.” · c) „Câți kilometri are camionul C3?” · d) „Camionul C3 are motorul de $12,8$ l.”

   Răspuns: ………

2. În laboratorul unei fabrici de detergenți, soluțiile au concentrațiile: S1 – $16$ %, S2 – $13$ %, S3 – $19$ %, S4 – $7$ %, S5 – $23$ %. Soluția S1 a fost retrasă, deci domeniul este $D=\{\text{S2},\text{S3},\text{S4},\text{S5}\}$. Care este mulțimea de adevăr a predicatului $p(x)$: „soluția $x$ are concentrația de cel puțin $13$ %”?

   a) $\{\text{S3},\text{S5}\}$ · b) $\{\text{S2},\text{S4}\}$ · c) $\{\text{S1},\text{S2},\text{S3},\text{S5}\}$ · d) $\{\text{S2},\text{S3},\text{S5}\}$

   Răspuns: ………

3. Regula de siguranță a unei prese spune: „Presa pornește numai dacă ușa de protecție este închisă și cel puțin unul dintre butoanele A și B este apăsat.” Notezi $u$: „ușa este închisă”, $a$: „butonul A este apăsat”, $b$: „butonul B este apăsat”. Care dintre formule descrie regula?

   a) $(u\wedge a)\vee b$ · b) $u\vee (a\wedge b)$ · c) $u\wedge (a\vee b)$ · d) $(u\vee a)\wedge b$

   Răspuns: ………

4. Un controlor de calitate scrie despre un lot de piese: „Toate piesele au toleranța sub $0,05$ mm.” Care dintre enunțuri este negația lui?

   a) „Nicio piesă nu are toleranța sub $0,05$ mm.” · b) „Există o piesă cu toleranța peste $0,05$ mm.” · c) „Toate piesele au toleranța peste $0,05$ mm.” · d) „Există o piesă cu toleranța de cel puțin $0,05$ mm.”

   Răspuns: ………

5. Un centru de colectare a deșeurilor reciclabile are $7$ containere, cu volumele: C1 – $0,24$ m³, C2 – $1,1$ m³, C3 – $0,66$ m³, C4 – $1,5$ m³, C5 – $0,8$ m³, C6 – $1,1$ m³, C7 – $2,4$ m³. Predicatul $p(x)$: „containerul $x$ are volumul de cel puțin $1,1$ m³”. Care este volumul total al containerelor din mulțimea de adevăr?

   Răspuns: ………………………………………………

6. O fabrică de mobilă livrează o comandă dacă $(p\vee q)\wedge (r\vee s)$, unde $p$: „comanda este plătită integral”, $q$: „clientul a dat avans”, $r$: „produsul este în stoc” și $s$: „cheresteaua pentru el a fost comandată”. Pe ce procent dintre cele $16$ combinații posibile de valori ale lui $p,q,r,s$ este îndeplinită regula?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un hotel are $16$ camere, cu suprafețele (în m²): $24$; $36$; $19$; $42$; $28$; $31$; $22$; $38$; $26$; $45$; $34$; $29$; $41$; $23$; $37$; $30$. Predicatul $t(x)$: „camera $x$ are cel puțin $37$ m²”. Ce procent dintre camere verifică $t$?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Un broker de leasing are în registru $8$ contracte, cu ratele lunare: $320$, $540$, $610$, $480$, $750$, $500$, $290$ și $905$ de lei. Predicatul $p(x)$: „rata contractului $x$ depășește $500$ de lei”. Apoi se adaugă $3$ contracte noi, cu ratele $515$, $470$ și $500$ de lei. Ce procent dintre cele $11$ contracte verifică predicatul? Rotunjește la zecimi.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Într-un salon, o clientă primește reducere de $15$ % la nota de plată dacă $(c\wedge s)\vee z$, unde $c$: „are card de fidelitate”, $s$: „nota depășește $200$ de lei” și $z$: „este ziua ei de naștere”. Cele cinci cliente plătesc: K1 – $240$ de lei, cu card, nu e ziua ei · K2 – $180$ de lei, cu card, e ziua ei · K3 – $260$ de lei, fără card, nu e ziua ei · K4 – $200$ de lei, cu card, nu e ziua ei · K5 – $310$ de lei, cu card, nu e ziua ei. Cât încasează salonul în total, după reduceri?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Un salon verifică $8$ sticle cu soluție pentru tratamentul părului. O sticlă este conformă dacă are termenul de valabilitate de cel puțin $6$ luni și volumul de cel puțin $90$ ml. Sticlele au (termen în luni; volum în ml): $(8;100)$, $(5;120)$, $(7;85)$, $(12;90)$, $(6;95)$, $(9;80)$, $(7;100)$, $(10;110)$. Ce procent dintre sticle sunt neconforme?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Elemente de logică matematică, clasa a IX-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-9/fisa-elemente-de-logica-matematica-tehnologic-clasa-9/ — gratuit, fără cont.