Fișă de lucru: Supliment Bac M3 2027–2029 — trigonometrie — adunare și dublu unghi, clasa a IX-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M3 2027–2029: trigonometrie — adunare și dublu unghi", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M3 2027–2029: trigonometrie — adunare și dublu unghi (10 exerciții)

1. Un program pentru tăiat plăci de gresie calculează deplasarea capătului cu formula $d=w\cdot \mathrm{ctg}\theta$, unde $\theta$ este unghiul de tăiere. Pentru care dintre unghiurile de mai jos programul nu poate da un rezultat?

   a) $30^{\circ }$ · b) $90^{\circ }$ · c) $135^{\circ }$ · d) $180^{\circ }$

   Răspuns: ………

2. Un șablon taie un profil de aluminiu pentru un tablou electric, lat de $w$, la $30^{\circ }$ într-un capăt și la $150^{\circ }$ în celălalt, unghiurile fiind măsurate de la aceeași muchie lungă. Cum sunt deplasările celor două capete?

   a) egale · b) opuse (aceeași valoare absolută, semne contrare) · c) a doua este dublul primei · d) inverse una alteia

   Răspuns: ………

3. Pe schița unui braț de manipulator, primul segment are lungimea 101, proiecția 20 și înălțimea 99, iar al doilea are lungimea 37, proiecția 35 și înălțimea 12 (aceeași unitate). Unghiurile segmentelor cu orizontala sunt $a$ și $b$. Care calcul dă $\cos (a-b)$, cosinusul unghiului dintre segmente?

   a) $\frac{20\cdot 35-99\cdot 12}{101\cdot 37}$ · b) $\frac{99\cdot 35-20\cdot 12}{101\cdot 37}$ · c) $\frac{99\cdot 35+20\cdot 12}{101\cdot 37}$ · d) $\frac{20\cdot 35+99\cdot 12}{101\cdot 37}$

   Răspuns: ………

4. O pârghie a schimbătorului de viteze face cu axa mașinii un unghi ascuțit $a$, cu $\sin a=\frac{36}{325}$ și $\cos a=\frac{323}{325}$. Care expresie dă $\sin 2a$?

   a) $2\cdot \frac{36}{325}\cdot \frac{323}{325}$ · b) $2\cdot \frac{36}{325}$ · c) ${\left(\frac{323}{325}\right)}^2-{\left(\frac{36}{325}\right)}^2$ · d) $1-2\cdot \frac{36}{325}$

   Răspuns: ………

5. Pentru montajul unei plinte, un zidar taie un profil lat de 9,6 cm la unghiul de $30^{\circ }$, măsurat de la muchia lungă. Ce deplasare are capătul tăiat, rotunjită la 0,1 cm?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Un transportor cu șnec pentru făină, lung de 3,4 m, are capătul de sus ridicat sub unghiul $a+b$ față de orizontală, cu $a$ și $b$ ascuțite, $\sin a=\frac{115}{277}$ și $\sin b=\frac{160}{281}$. La ce înălțime se află capătul de sus, față de baza transportorului? Rotunjește la 0,01 m.

   Răspuns: ………………………………………………

7. Frontonul triunghiular al unui hambar este un triunghi isoscel cu laturile egale de 7,4 m și unghiul la vârf $2a$, unde $a$ este ascuțit și $\sin a=\frac{152}{377}$. Aria triunghiului este $\frac{1}{2}\cdot 7,4^2\cdot \sin 2a$. Cât este aria, rotunjită la 0,1 m²?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Un profil de aluminiu lat de 5 cm are un capăt tăiat la $60^{\circ }$ și celălalt la $135^{\circ }$, unghiurile fiind măsurate de la aceeași muchie lungă. Cu cât este deplasarea capătului tăiat la $60^{\circ }$ mai mare decât cea a capătului tăiat la $135^{\circ }$? Rotunjește la 0,1 cm.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Două tensiuni alternative dintr-un tablou electric au fazele $a$ și $b$, ascuțite, cu $\sin a=\frac{68}{293}$ și $\sin b=\frac{23}{265}$. Cât este $\cos (a-b)$? Rotunjește la miimi.

   Răspuns: ………………………………………………

10. O barieră plutitoare este ținută de un lanț cu două ramuri de 12,5 m, prinse în același punct al unei geamanduri. Punctele de ancorare de pe fund sunt la 11,0 m unul de altul, iar unghiul dintre ramuri este $2a$. Cât este $\cos 2a$? Rotunjește la sutimi.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M3 2027–2029: trigonometrie — adunare și dublu unghi, clasa a IX-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-9/fisa-trigonometrie-adunare-si-dublu-unghi-tehnologic-clasa-9/ — gratuit, fără cont.