Reciproca teoremei lui Thales: formulă

Formulă din tema Congruență și asemănare, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Este teorema lui Thales „citită invers”: dacă punctele $M\in AB$ și $N\in AC$ împart laturile în același raport, atunci dreapta $MN$ este paralelă cu $BC$. Se folosește ca să demonstrezi că două drepte sunt paralele fără să măsori niciun unghi.

Exemplu: $AM=2$, $MB=4$, $AN=3$, $NC=6$. Calculăm rapoartele: $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ și $\frac{AN}{NC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Rapoartele sunt egale, deci $MN\parallel BC$.