Raportul perimetrelor și al ariilor: formulă

Formulă din tema Congruență și asemănare, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Pentru două figuri asemenea cu raportul de asemănare $k$, perimetrele $P_1$ și $P_2$ se află în același raport $k$, dar ariile $A_1$ și $A_2$ se află în raportul $k^2$. Capcana clasică: la arii NU se folosește $k$, ci pătratul lui — laturi de 3 ori mai mari înseamnă arie de 9 ori mai mare, nu de 3 ori!

Exemplu: $k=3$, iar triunghiul mic are $P_2=12$ cm și $A_2=10{\text{cm}}^2$. Atunci $P_1=3\cdot 12=36$ cm, iar $A_1=3^2\cdot 10=9\cdot 10=90{\text{cm}}^2$.