Pătratul diferenței: formulă

Formulă din tema Formule de calcul prescurtat, clasa a VIII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

$a$ și $b$ pot fi numere sau expresii; semnul minus apare doar la termenul din mijloc, $- 2 ab$ . Atenție: ultimul termen este $+ b^{2}$ , cu plus, pentru că un pătrat nu poate fi negativ. Formula scurtează ridicarea la pătrat a unei diferențe.

Exemplu: $(x - 5)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = x^{2} - 10 x + 25$ • Calcul rapid: $1 9^{2} = (20 - 1)^{2} = 400 - 2 \cdot 20 \cdot 1 + 1 = 400 - 40 + 1 = 361$

Întrebări frecvente

Cât face (a − b)²?

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ : pătratul primului termen, minus dublul produsului celor doi termeni, plus pătratul celui de-al doilea. De exemplu, $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ .

Este (a − b)² egal cu a² − b²?

Nu, în general $(a - b)^{2} \neq = a^{2} - b^{2}$ , pentru că lipsește termenul $- 2 ab$ , iar $b^{2}$ apare cu minus în loc de plus. Pentru $a = 5$ , $b = 2$ avem $(5 - 2)^{2} = 9$ , pe când $5^{2} - 2^{2} = 21$ ; expresia $a^{2} - b^{2}$ este diferența de pătrate.

Este (a − b)² egal cu (b − a)²?

Da, $(a - b)^{2} = (b - a)^{2}$ , pentru că $b - a = - (a - b)$ , iar un număr și opusul lui au același pătrat. Dezvoltând, ambele dau $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , de exemplu $(2 - 7)^{2} = (7 - 2)^{2} = 25$ .

Cum calculez rapid 99² cu pătratul diferenței?

Scrii $99 = 100 - 1$ și aplici formula: $9 9^{2} = (100 - 1)^{2} = 10000 - 200 + 1 = 9801$ . Metoda merge la orice număr apropiat de unul rotund, de exemplu $4 8^{2} = (50 - 2)^{2} = 2500 - 200 + 4 = 2304$ .