Lungimea arcului de cerc: formulă

Care este formula pentru lungimea coardei unui cerc?

Dacă știi unghiul la centru $n^{\circ }$, coarda este $2r\sin \frac{n^{\circ }}{2}$; dacă știi distanța $h$ de la centru la coardă, este $2\sqrt{r^2-h^2}$. De exemplu, la $60^{\circ }$ coarda este egală cu $r$, fiindcă triunghiul format cu cele două raze este echilateral.

Ce înseamnă diametrul unui cerc?

Diametrul este coarda care trece prin centrul cercului; lungimea lui este dublul razei, $d=2r$. El împarte cercul în două semicercuri, fiecare cu lungimea $\pi r$, adică arcul de $180^{\circ }$ din formulă.

Cum aflu măsura arcului dacă știu lungimea lui?

Scoți $n$ din formulă: $n^{\circ }=\frac{180^{\circ }\cdot l_{arc}}{\pi r}$. De exemplu, un arc de lungime $2\pi$ pe un cerc de rază 6 are $n^{\circ }=\frac{180^{\circ }\cdot 2\pi }{6\pi }=60^{\circ }$.

Care este diferența dintre lungimea arcului și aria sectorului de cerc?

Lungimea arcului este o lungime, $\frac{\pi r{n}^{\circ }}{180^{\circ }}$, măsurată în cm, iar aria sectorului este o suprafață, $\frac{\pi r^2{n}^{\circ }}{360^{\circ }}$, măsurată în cm². Pentru $r=6$ cm și $n=60^{\circ }$, arcul are $2\pi$ cm, iar sectorul are $6\pi$ cm².

Cum se scrie formula lungimii arcului dacă unghiul este în radiani?

Dacă unghiul la centru are $\alpha$ radiani, lungimea arcului este $l_{arc}=r\cdot \alpha$. Formula din grade se reduce la aceasta, fiindcă $n^{\circ }$ înseamnă $\frac{\pi n}{180}$ radiani; radianii se învață la liceu. De exemplu, $60^{\circ }=\frac{\pi }{3}$, deci la $r=6$ arcul are $2\pi$.