Aria discului: formulă

Formulă din tema Cercul, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

A = π r^{2}

$A$ este aria discului — suprafața din interiorul cercului (de exemplu, cât „loc” ocupă o pizza), iar $r$ este raza. Când o problemă cere „aria cercului”, se cere tocmai această arie: cercul este doar conturul, iar suprafața închisă de el este discul. Capcană: doar raza se ridică la pătrat, nu și $π$ ; iar dacă în problemă apare diametrul, împarte-l întâi la 2 ca să afli raza.

Exemplu: $r = 5$ : $A = π \cdot 5^{2} = 25 π \approx 25 \cdot 3, 14 = 78, 5$ • $d = 8 \Rightarrow r = 8 : 2 = 4 \Rightarrow A = π \cdot 4^{2} = 16 π$

Întrebări frecvente

Care este lungimea cercului și care este aria discului?

Lungimea cercului este $L = 2 π r$ , iar aria discului este $A = π r^{2}$ . Lungimea măsoară conturul și se exprimă în cm, aria măsoară suprafața din interior și se exprimă în cm². Pentru $r = 5$ cm: $L = 10 π$ cm și $A = 25 π$ cm².

De ce se spune aria discului și nu aria cercului?

Pentru că cercul este doar linia de contur, care are lungime, dar nu are arie. Discul este cercul împreună cu interiorul lui, iar suprafața aceasta se calculează cu $A = π r^{2}$ . În vorbirea obișnuită se spune și „aria cercului”, cu același sens.

Cum calculez aria discului dacă știu diametrul?

Împarți întâi diametrul la 2, apoi aplici $A = π r^{2}$ ; direct, formula devine $A = \frac{π d ^{2}}{4}$ . Pentru $d = 10$ cm: $r = 5$ cm și $A = 25 π \approx 78, 5$ cm².

Cum aflu raza dacă știu aria discului?

Împarți aria la $π$ și extragi radicalul: $r = \frac{A}{π}$ . De exemplu, dacă $A = 36 π$ cm², atunci $r^{2} = 36$ , deci $r = 6$ cm.