Unghiul înscris în semicerc: formulă

Formulă din tema Cercul, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Dacă laturile unui unghi înscris trec prin capetele unui diametru, unghiul este mereu drept. Motivul: arcul cuprins este un semicerc de $180^{\circ }$, iar $180^{\circ }:2=90^{\circ }$. Truc de aur: așa demonstrezi rapid că un triunghi înscris în cerc este dreptunghic!

Exemplu: $BC$ este diametru și $A$ este un punct pe cerc: $m(\angle BAC)=\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }$, deci triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$, oriunde ar fi $A$ pe cerc.