Cubul: diagonala

Formulă din tema Corpuri geometrice, clasa a VIII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$l$ este muchia cubului, iar $d$ este diagonala cubului — segmentul care unește două vârfuri opuse, trecând prin interiorul cubului. Formula vine din teorema lui Pitagora aplicată în spațiu: $d^2=l^2+l^2+l^2=3l^2$. Capcană: nu o confunda cu diagonala unei fețe, care este $l\sqrt{2}$.

Exemplu: Pentru $l=2$: $d^2=2^2+2^2+2^2=12$, deci $d=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\approx 3,46$. • Invers: dacă $d=6$, atunci $l=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$.