Trunchiul de piramidă: formulă

Formulă din tema Corpuri geometrice, clasa a VIII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

A_{l} = \frac{( P _{B} + P _{b} ) \cdot a _{t}}{2}, V = \frac{h}{3} (A_{B} + A_{b} + A_{B} \cdot A_{b})

$P_{B}$ și $A_{B}$ sunt perimetrul și aria bazei mari, $P_{b}$ și $A_{b}$ ale bazei mici, $h$ este înălțimea trunchiului, iar $a_{t}$ apotema trunchiului — înălțimea unei fețe laterale, care este trapez isoscel. Trunchiul se obține tăind vârful unei piramide cu un plan paralel cu baza. Capcană: nu uita termenul $A_{B} \cdot A_{b}$ din formula volumului!

Exemplu: Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are laturile bazelor $8$ și $2$ , iar $h = 4$ . Ariile bazelor: $A_{B} = 64$ , $A_{b} = 4$ și $64 \cdot 4 = 16$ , deci $V = \frac{4}{3} (64 + 4 + 16) = \frac{4 \cdot 84}{3} = 112$ . Apotema: diferența apotemelor bazelor este $4 - 1 = 3$ , deci $a_{t} = 4^{2} + 3^{2} = 5$ și $A_{l} = \frac{( 32 + 8 ) \cdot 5}{2} = 100$ .

Trunchiul de piramidă: formulă

Continuă cu