Panta ca tangentă a unghiului cu axa Ox

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\alpha$ este unghiul format de dreaptă cu semiaxa pozitivă $Ox$, măsurat în sens trigonometric; $m$ este panta. Cele două scrieri sunt aceeași mărime: raportul creșterilor este chiar tangenta unghiului. Semnul spune sensul: $\alpha$ ascuțit dă $m>0$ (dreapta urcă), $\alpha$ obtuz dă $m<0$ (coboară), $\alpha =0^{\circ }$ dă $m=0$ (orizontală). Cazul vertical: pentru $\alpha =90^{\circ }$ panta nu este definită — nu se spune „panta este infinită”, fiindcă $\mathrm{tg}90^{\circ }$ nu există; dreapta se scrie $x=a$. Panta este și panta tangentei la un grafic: $f^{\prime }(x_0)=\mathrm{tg}\alpha$.

Exemplu: Dreapta $y=x+1$ are $m=1=\mathrm{tg}45^{\circ }$. • Prin $A(1,2)$ și $B(4,8)$: $m=\frac{8-2}{4-1}=2$. • Dreapta prin $A(2,5)$ și $B(2,-1)$ este verticală, $x=2$, și nu are pantă.