Relațiile lui Viète pentru gradul al treilea și al patrulea: formulă (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — toate formulele temei → ·

Formulă din tema Polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Polinoame”.

n = 3 : S_{1} = - \frac{b}{a}, S_{2} = \frac{c}{a}, S_{3} = - \frac{d}{a} n = 4 : S_{1} = - \frac{b}{a}, S_{2} = \frac{c}{a}, n = 4 : S_{3} = - \frac{d}{a}, S_{4} = \frac{e}{a}

$S_{k}$ este suma tuturor produselor de câte $k$ rădăcini, iar semnele alternează din treaptă în treaptă. Coeficientul dominant împarte fiecare egalitate, nu numai pe prima — cine împarte o singură dată obține valori duble față de adevăr. Puterile care lipsesc din scriere au coeficientul $0$ și se trec explicit. Orice expresie care nu se schimbă la permutarea rădăcinilor se scrie prin aceste sume, de pildă $x_{1}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = S_{1}^{2} - 2 S_{2}$ , iar suma inverselor este $\frac{S _{n - 1}}{S _{n}}$ , cu $S_{n} \neq = 0$ .

Exemplu: Pentru $2 x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 8 = 0$ : $S_{1} = 2$ , $S_{2} = 3$ , $S_{3} = 4$ , deci $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 4 - 6 = - 2$ — semn că rădăcinile nu sunt toate reale.

Relațiile lui Viète pentru gradul al treilea și al patrulea: formulă (M2, științe ale naturii)

Continuă cu