Schema lui Horner și Bézout: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a XII-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a XII-a → ·

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a XII-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Polinoame”.

f = g \cdot q + r, grad r < grad g f = (X - a) q + f (a), b_{0} = a_{n}, b_{k} = a_{n - k} + a b_{k - 1} (X - a) ∣ f ⟺ f (a) = 0

$f$ e polinomul de împărțit, $g$ împărțitorul, $q$ câtul, $r$ restul, iar $a_{n}, \dots, a_{0}$ sunt coeficienții lui $f$ , începând cu $a_{n}$ . Primul rând merge la orice împărțitor nenul. Al doilea cere $g = X - a$ : restul devine numărul $f (a)$ , iar $b_{k}$ sunt numerele din rândul de jos al tabelului. Al treilea spune că împărțirea la $X - a$ e exactă tocmai când $f (a) = 0$ . Capcană: dacă $f (a) \neq = 0$ , $X - a$ nu divide $f$ , dar polinomul $f - f (a)$ se împarte exact la $X - a$ . Control: câtul înmulțit cu $X - a$ , plus restul, desface înapoi în $f$ .

Exemplu: Fișa unei lăzi de tâmplărie dă volumul $V (x) = 3 x^{3} - 13 x^{2} + m x + 40$ dm³, pentru înălțimea $x - 4$ dm; numărul $m$ s-a șters. Înălțimea împarte volumul, deci Bézout cere $V (4) = 0$ : $192 - 208 + 4 m + 40 = 0$ , adică $m = - 6$ . Horner cu $a = 4$ pe $3, - 13, - 6, 40$ dă $3$ , apoi $- 13 + 12 = - 1$ , apoi $- 6 - 4 = - 10$ , apoi $40 - 40 = 0$ : câtul $3 x^{2} - x - 10$ e aria bazei, în dm². Împărțit la $x^{2} - 4$ , $V$ dă câtul $3 x - 13$ și restul $6 x - 12$ , de grad 1, mai mic decât 2; restul se anulează la $x = 2$ , deci $x - 2$ divide și el volumul.

Schema lui Horner și Bézout: formulă, la tehnologic

Continuă cu