Teorema cosinusului și a sinusurilor: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — matematica de mate-info, clasa a X-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — traseul M2, clasa a X-a → ·

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a X-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Relații metrice în triunghiul oarecare”.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C, cos C = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}, \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

Latura $a$ e opusă unghiului $A$ , $b$ lui $B$ , $c$ lui $C$ . $R$ e raza cercului pe care stau vârfurile triunghiului, iar $2 R$ , diametrul. Rândul întâi dă latura $c$ din $a$ , $b$ și unghiul $C$ dintre ele; al doilea dă unghiul din trei laturi; al treilea împerechează fiecare latură cu unghiul opus. Primele două se rescriu pentru oricare latură. Laturile intră în aceeași unitate. Când $C$ trece de $9 0^{\circ}$ , $cos C$ e negativ, iar scăderea din rândul întâi devine adunare. Din sinus nu știi dacă unghiul e $x$ sau $18 0^{\circ} - x$ : pentru cel mai mare unghi folosești rândul al doilea. Capcană: raportul e $2 R$ ; raza cere încă o împărțire la 2. Control: cele trei rapoarte ies egale, iar unghiurile adunate fac $18 0^{\circ}$ .

Exemplu: Într-o fabrică de lactate, un robot de paletizare ia baxurile de la capetele a două benzi, $A$ și $B$ , și le stivuiește pe paletul din $C$ . Brațul robotului are lungime fixă și doar se rotește, deci robotul se montează la aceeași distanță $R$ de $A$ , $B$ și $C$ , adică în centrul cercului care trece prin ele. Din $C$ s-au măsurat $a = C B = 3, 6$ m, $b = C A = 2, 7$ m și unghiul $C = 10 2^{\circ}$ , cu $cos 10 2^{\circ} \approx - 0, 2079$ : $c^{2} = 3, 6^{2} + 2, 7^{2} - 2 \cdot 3, 6 \cdot 2, 7 \cdot cos 10 2^{\circ} \approx 12, 96 + 7, 29 + 19, 44 \cdot 0, 2079 \approx 24, 29$ , deci $c \approx 4, 93$ m. Apoi $2 R = \frac{c}{sin C} \approx \frac{4 , 93}{0 , 9781} \approx 5, 04$ m, deci $R \approx 2, 52$ m: un braț de 2,4 m nu ajunge. Verificare: $cos A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c} \approx \frac{7 , 29 + 24 , 29 - 12 , 96}{26 , 62} \approx 0, 6995$ , deci $A \approx 45, 6^{\circ}$ , iar $\frac{a}{sin A} \approx \frac{3 , 6}{0 , 7145} \approx 5, 04$ m, același diametru.

Teorema cosinusului și a sinusurilor: formulă, la tehnologic

Continuă cu