Unități de măsură. Perimetre, arii, volume — clasa a V-a

Capitolul leagă numerele de mărimile din jur: lungimi, arii, volume, capacități, mase, timp și bani. La clasa a V-a are nouă lecții, iar șase dintre ele sunt despre transformări dintr-o unitate în alta: trei scări cu zerouri — din zece în zece, din o sută în o sută și din o mie în o mie — plus timpul, care merge din 60 în 60.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

E capitolul în care matematica dă peste viața de zi cu zi, dar și cel în care se pierd puncte pe exerciții calculate corect: rezultatul iese bine, iar unitatea de măsură lipsește sau e din altă familie. Mai jos ai cele nouă lecții, formulele, exercițiile rezolvate și cele două teste.

Ce se evaluează din unități de măsură în clasa a V-a

Anul acesta treci dintr-o unitate în alta, calculezi perimetrul și aria pătratului și ale dreptunghiului, volumul cubului și al cutiei, și rezolvi probleme din viața de zi cu zi. Cerințele arată, una câte una, în felul următor (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Ce ți se cere	Cum sună o cerință de acest fel
Să transformi o lungime	„Transformă 3,5 m în centimetri."
Să transformi o arie	„Câți metri pătrați are un teren de 2 ari?"
Să transformi un volum	„Transformă 4.500 cm³ în decimetri cubi."
Să treci de la litri la dm³	„Câți litri intră într-un vas de 8 dm³?"
Să calculezi un perimetru	„Află perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 7 cm și 4 cm."
Să calculezi o arie	„Află aria unui pătrat cu latura de 9 cm."
Să calculezi un volum	„Află volumul unui cub cu muchia de 5 cm."
Să rezolvi o problemă cu bani sau cu timp	„Un tren pleacă la 8:45 și circulă 2 ore și 40 de minute. La ce oră ajunge?"

Cerințele care amestecă unități diferite în același enunț sunt locul unde se pierd punctele: acolo trebuie adus totul la aceeași unitate înainte de orice calcul.

Teorie: cele nouă lecții ale capitolului

Primele șase lecții merg în perechi — o unitate de măsură, apoi formula care o folosește —, iar ultimele trei adună mărimile care se transformă, dar nu se calculează.

Unități de măsură pentru lungime; transformări — scara din zece în zece, de la milimetru la kilometru, și regula direcției: spre unitate mai mică, numărul crește.
Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului — perimetrul ca lungime a conturului, măsurat deci în unități de lungime. E prima aplicație a lecției dinainte.
Unități de măsură pentru arie; transformări — scara din o sută în o sută, cu arul și hectarul. Aici se rupe obiceiul format la lungimi.
Aria pătratului și a dreptunghiului — suprafața acoperită, măsurată în unități pătratice. Lecția care lămurește de ce aria are exponentul 2.
Unități de măsură pentru volum; transformări — scara din o mie în o mie, a treia și ultima. Cele trei scări se compară aici, una lângă alta.
Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic — spațiul ocupat, măsurat în unități cubice, cu formulele celor două corpuri studiate în anul acesta.
Unități de măsură pentru capacitate; relația cu volumul — litrul și legătura lui cu decimetrul cub, adică puntea dintre ce încape într-un vas și ce spațiu ocupă.
Unități de măsură pentru masă și pentru timp; transformări — masa merge tot din zece în zece, dar timpul nu: ora are 60 de minute, iar asta schimbă toate calculele.
Unități monetare; schimburi valutare și probleme practice — leul și banul, cursul valutar și problemele de cumpărături, unde apar și numerele zecimale.

Formule

Formulele capitolului sunt de două feluri: scări de transformare și formule de calcul.

Lungime (scara ×10), arie (scara ×100) și volum (scara ×1000) — cele trei scări, în ordinea în care se învață; le folosești din prima lecție până în ultima.
Hectarul și arul și legătura litru – dm³ — două egalități care nu ies din scări; pe astea le ții minte așa cum sunt; prima e la lecția a treia, a doua la a șaptea.
Capacitate, masă și timp — scările celorlalte trei mărimi; cea de timp este singura care nu merge din zece în zece.
Pătrat: perimetrul și pătrat: aria — se deschid la lecțiile a doua și a patra.
Dreptunghi: perimetrul și dreptunghi: aria — perechea lor pentru dreptunghi, învățată în aceleași două lecții.
Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic — de aici îți trebuie, la lecția a șasea, doar partea de volum: $V = l^{3}$ pentru cub și $V = a \cdot b \cdot c$ pentru cutie. Formula de arie totală scrisă alături, cea cu cele șase fețe, nu se cere anul acesta: la clasa a V-a se calculează arii doar pentru pătrat și dreptunghi.

Tema întreagă este la unități de măsură, iar termenii se citesc scurt la perimetru, arie, volum, pătrat, dreptunghi și cub.

Ce nu se cere la clasa a V-a. Diagonala cubului și diagonala paralelipipedului sunt formule de clasa a VIII-a, fiindcă au nevoie de teorema lui Pitagora; aria discului și lungimea cercului sunt de clasa a VII-a. În clasa a V-a se calculează arii doar pentru pătrat și dreptunghi, iar volume doar pentru cub și paralelipiped dreptunghic; perimetrul se află adunând laturile, la orice figură — inclusiv la triunghi.

Un exemplu propriu, care arată de ce cele trei scări nu se pot amesteca: un cub cu muchia de 1 dm. Muchia are 1 dm, adică 10 cm. Aria unei fețe este 1 dm², adică 10 · 10 = 100 cm². Volumul este 1 dm³, adică 10 · 10 · 10 = 1.000 cm³, care este chiar 1 litru. Aceeași trecere de la dm la cm dă, pe rând, factorul 10, factorul 100 și factorul 1.000.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece, fiecare cu răspunsul, explicația și lecția de proveniență sub „Vezi rezolvarea". Acoperă transformările la toate cele trei scări, perimetrul și aria dreptunghiului, volumul cubului, capacitatea, timpul și banii — cel puțin un exercițiu din fiecare lecție, iar la perimetru, la arie și la transformările de arie câte două. Masa se lucrează în teste, la cerința cu cântarul. Arul și hectarul nu apar nici aici, nici în teste: pe ele se lucrează numai la lecția de unități pentru arie.

Exerciții cu verificare

Testul ghidat de unități de măsură, perimetre și arii te pune să lucrezi în pagină, iar pasul următor ți-l dă numai acolo unde stai pe loc. La unități aplicația lucrează pe două fronturi diferite: transformările se dau curate, în pași mărunți (3 m = … cm, apoi 1 m² = … cm²), iar figurile se dau întregi, cu latura într-o singură unitate. Pasul la care se oprește lumea nu e calculul, ci scara: la arie se folosește reflexul de la lungimi, iar aplicația te oprește exact acolo, înainte de a înmulți.

Teste cu barem

Testele împart capitolul în două, cel de suprafețe și cel de volume și mărimi practice; baremul și rezolvările sunt scrise deschis, sub cerințe.

Test: unități de măsură, perimetre și arii — se deschide cu transformările de lungime și de arie și cu perimetrele și ariile, dar are cerințe din tot capitolul: un cub de măsurat, o cutie, o limonadă de trecut în litri, un cântar, un ceas și un schimb valutar. 14 cerințe și 50 de minute, cu 100 de puncte în total, dintre care 10 din oficiu.
Test: volume, capacitate, masă, timp și unități monetare — duce greul pe volume, capacitate, masă, timp și bani, dar primele trei cerințe reiau lungimea, perimetrul și aria, fiindcă fără ele nu se poate trece la volum. Tot 14 cerințe și 50 de minute, cu 100 de puncte, din care 10 din oficiu.

Mărimile revin în recapitularea finală, care pregătește anul următor.

Cum îți verifici singur rezultatul

Verificarea are aici doi pași, și amândoi se fac înainte să scrii răspunsul: spune întâi în ce direcție merge transformarea, apoi pe ce scară. Direcția dă răspunsul la întrebarea „numărul crește sau scade", iar scara spune cu câte zerouri. Dacă ce ai scris contrazice direcția, restul nu mai contează. Patru locuri unde regula te salvează:

Spre unitate mai mică, numărul crește: 3,5 m înseamnă 350 cm, nu 0,35 cm. Aici se prind virgulele mutate invers.
Pe scara ariilor, fiecare treaptă înmulțește cu 100: 2 m² sunt 20.000 cm², nu 200. Obiceiul luat de la lungimi dă exact rezultatul de o sută de ori mai mic.
Pe scara volumelor, fiecare treaptă înmulțește cu 1.000, iar 1 dm³ este 1 litru. Cerințele cu vase și cu apă se verifică prin această egalitate.
La timp, scara nu are zerouri: 2 ore și 40 de minute nu sunt 2,40 ore. Împărțirea în 60 este singura care nu se face mutând virgula.

Al doilea pas e unitatea de la rezultat: perimetrul se scrie în cm sau în m, aria în cm² sau m², volumul în cm³ sau m³. Un rezultat fără unitate, sau cu una din altă familie — cm² la un volum —, e neterminat, oricât de corect ar fi calculul.

Recapitulare și repetare înainte de test

Mărimile se reiau împreună cu geometria în recapitularea de mărimi și geometrie. Pentru o repetare de câteva minute sunt mini-lecțiile unități pentru lungime, unități pentru arie, unități pentru volum și volumul cubului și al paralelipipedului.

Subiecte de lucrare cu mărimi sunt strânse în tezele și lucrările scrise. Pentru acasă ai fișele de lucru ale clasei a V-a.

De aici încolo

Capitolul folosește figurile învățate la figuri geometrice și calculul cu virgulă de la fracții zecimale, fiindcă aproape orice transformare înseamnă o mutare de virgulă. Lungimea segmentului, de la care pornește perimetrul, se învață la punct, dreaptă, segment. Materia anului, cap-coadă, este pe hub-ul clasei a V-a.

Întrebări frecvente

Câte lecții are capitolul de unități de măsură și cum se împart?

Nouă. Șase sunt despre unitățile propriu-zise și transformările lor — lungime, arie, volum, capacitate, masă cu timp și bani — iar trei despre ce se calculează cu ele: perimetrul, aria și volumul. Urmează douăsprezece exerciții rezolvate și cele două lucrări cu barem.

De ce aria și volumul nu se transformă cu aceeași scară ca lungimea?

Fiindcă aria se măsoară pe două direcții deodată. Când treci de la decimetru la centimetru, fiecare latură se înmulțește cu 10, deci suprafața se înmulțește cu 10 · 10. Din același motiv, la volume factorul este 10 · 10 · 10. Regula nu se învață pe de rost, se citește din desen: un pătrat cu latura de 1 dm este acoperit de 100 de pătrățele de 1 cm.

Ce fac dacă nu știu în ce direcție merge transformarea?

Te uiți la mărimea unității, nu la numărul de zerouri. Dacă treci la o unitate mai mică, e nevoie de mai multe bucăți ca să acoperi aceeași cantitate, deci numărul crește; dacă treci la una mai mare, numărul scade. Este verificarea descrisă mai sus și rezolvă majoritatea greșelilor de transformare fără niciun calcul.

De ce timpul nu se transformă la fel ca celelalte mărimi?

Fiindcă ora nu are 100 de minute, ci 60, iar minutul are 60 de secunde. Sistemul de măsurare a timpului nu este zecimal, deci mutarea virgulei nu funcționează: 2,5 ore înseamnă 2 ore și 30 de minute, nu 2 ore și 50. Este singura mărime din capitol la care transformările se fac prin înmulțire și împărțire la 60.

De ce sunt nouă lecții, dacă unitățile par o singură temă?

Fiindcă în capitolul acesta se învață, de fapt, două lucruri care se încurcă între ele: unitățile, cu scările lor de transformare, și formulele care le folosesc. Primele șase lecții merg în perechi: o unitate, apoi figura sau corpul care se măsoară cu ea. Ultimele trei sunt tot unități — capacitatea, masa cu timpul și banii —, dar ele se transformă, nu se calculează cu formulă. De asta capitolul se dă în două teste, nu într-unul.

Ce se întâmplă dacă uit unitatea de măsură la rezultat?

Baremul dă punctul pe răspunsul întreg, iar un răspuns întreg are și număr, și unitate. Un răspuns scris „24" la o cerință de arie nu spune dacă e vorba de centimetri pătrați sau de metri pătrați, deci nu poate fi punctat integral. Obiceiul de a scrie unitatea imediat, nu la final, îl rezolvă.

Ce figuri și corpuri intră la calculul de arii și volume în clasa a V-a?

La arie, pătratul și dreptunghiul; la volum, cubul și paralelipipedul dreptunghic. Perimetrul se calculează la orice figură, prin adunarea laturilor. Triunghiul, cercul și celelalte patrulatere se recunosc în acest an, dar ariile lor se învață în clasele următoare, la fel ca volumele prismei, piramidei și corpurilor rotunde.