Elemente de geometrie: punct, dreaptă, segment — clasa a V-a

Geometria de gimnaziu începe cu trei cuvinte care nu se definesc, ci se descriu: punctul, dreapta și planul. Din ele se construiesc semidreapta, segmentul, coliniaritatea, paralelismul și simetria. Capitolul are, la clasa a V-a, opt lecții și două teste.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

Aici se învață un limbaj, nu o tehnică de calcul: fiecare figură are un nume, o notație și un fel corect de a fi scrisă. În anii următori nimeni nu îți mai explică notațiile — se presupune că le știi —, așa că o greșeală făcută acum te încurcă abia peste doi ani. Mai jos ai cele opt lecții, exercițiile rezolvate și cele două teste.

Ce se evaluează din punct, dreaptă, segment în clasa a V-a

Ce ți se cere anul acesta: să recunoști figurile de bază și să le scrii corect numele, să spui cum stau două drepte una față de alta și să construiești cu rigla și cu compasul. Cerințele sună, una câte una, așa (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Ce ți se cere	Cum sună o cerință de acest fel
Să notezi corect	„Scrie notația dreptei care trece prin punctele A și B."
Să deosebești figurile	„Care dintre figurile din desen este semidreaptă și care este segment?"
Să recunoști puncte coliniare	„Sunt punctele A, B și C coliniare? Justifică pe desen."
Să identifici poziții de drepte	„Precizează dacă dreptele din figură sunt paralele sau concurente."
Să măsori un segment	„Măsoară segmentul AB și scrie lungimea lui."
Să construiești segmente congruente	„Construiește un segment congruent cu segmentul dat."
Să afli mijlocul sau simetricul	„Construiește mijlocul segmentului AB și simetricul lui A față de B."

Segmentele rămân conținut de examen până la sfârșitul gimnaziului; cerințele date la Evaluarea Națională sunt strânse pe segmente și unghiuri la Evaluarea Națională.

Teorie: cele opt lecții ale capitolului

Primele patru lecții descriu figurile și pozițiile lor, ultimele patru introduc măsura și simetria.

Punct, dreaptă, plan și semiplan — noțiunile care nu se definesc, cu notațiile lor: literă mare pentru punct, literă mică pentru dreaptă. Convenția asta se folosește apoi patru ani.
Semidreapta și segmentul — cele două părți de dreaptă, deosebite prin ce au la capete: una are un capăt, cealaltă două. Notațiile lor diferă și se cer exact.
Pozițiile unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare — apartenența unui punct la o dreaptă și coliniaritatea a trei puncte, cu simbolurile de mulțimi învățate în prima parte a anului.
Pozițiile relative a două drepte: concurente și paralele — cele două situații posibile în plan, cu punctul de intersecție la primele și cu distanța constantă la celelalte.
Distanța dintre două puncte. Lungimea unui segment — lecția care aduce măsura în geometrie: segmentul se măsoară cu rigla, iar rezultatul se scrie cu unitate.
Segmente congruente. Construcție cu compasul și rigla gradată — două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime; construcția cu compasul e prima construcție geometrică a anului.
Mijlocul unui segment — punctul care împarte segmentul în două segmente congruente, cu construcția și cu proprietatea scrisă în relații de lungimi.
Simetricul unui punct față de un punct — prelungirea segmentului cu aceeași lungime dincolo de un punct; e simetria care se leagă direct de mijlocul segmentului.

Formule

Capitolul nu are formule în sensul obișnuit: nu se calculează, se construiește și se notează. Ce se folosește totuși din bancă ține de măsura segmentului:

Lungime (scara ×10) — scara de transformare cu care se scriu lungimile măsurate; îți trebuie de la lecția a cincea, când segmentele încep să aibă cifre.
Restul familiei de unități se vede la unități de măsură — de acolo îți trebuie mai departe, în capitolul de mărimi, unde lungimea segmentului devine latură de figură și intră în perimetru.

Cuvintele capitolului sunt explicate scurt la punct, dreaptă, semidreaptă, segment, drepte paralele și drepte concurente.

Ce nu se face la clasa a V-a. Nu apar aici bisectoarea, mediatoarea și unghiurile formate de două drepte paralele cu o secantă — toate sunt conținut de clasa a VI-a. Nu apar nici distanțele în spațiu sau proiecțiile, care sunt de clasa a VIII-a. În anul acesta se lucrează exclusiv în plan și fără demonstrații.

Un exemplu propriu, care arată de ce mijlocul și simetricul se învață unul după altul: pe o dreaptă sunt punctele A și B, cu AB = 6 cm. Mijlocul M al segmentului AB se află la 3 cm de fiecare capăt, deci AM = MB = 3 cm. Simetricul lui A față de B se află de cealaltă parte a lui B, la aceeași distanță AB, deci la 6 cm de B și la 12 cm de A. Aceeași idee, „la fel de departe", dă două puncte diferite, după cum reperul este mijlocul sau capătul.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece, cu câte patru variante de răspuns; sub „Vezi rezolvarea" se deschid răspunsul corect, explicația și lecția care l-a predat. Acoperă notațiile, deosebirea dintre semidreaptă și segment, coliniaritatea, pozițiile a două drepte, lungimile și relațiile dintre ele. Construcțiile cu compasul nu pot fi verificate prin variante de răspuns, deci ele se lucrează pe hârtie, cu testul de distanțe, segmente congruente și simetrie.

Exerciții cu verificare

Testul ghidat de punct, dreaptă și segment te lasă să bifezi în pagină, iar indiciul următor apare doar acolo unde te oprești. La geometrie ghidajul intervine mai ales la notații: răspunsul e corect ca idee, dar scris cu simbolul altei figuri, iar aplicația arată care notație se potrivește figurii din enunț înainte de a merge mai departe.

Teste cu barem

Amândouă testele au cerințe din tot capitolul; primul apasă pe recunoaștere și notații, al doilea pe măsură și construcții; baremul și rezolvările se citesc deschis, sub cerințe, la finalul fiecărei pagini de test.

Test 1 – Punct, dreaptă, segment — pornește de la primele patru lecții, cu notațiile, coliniaritatea și pozițiile a două drepte, dar a doua jumătate trece la lungimi, la mijlocul segmentului, la segmente congruente și la simetric. 14 cerințe, 45–50 de minute, 100 de puncte, cu 10 din oficiu.
Test 2 – Distanțe, segmente congruente și simetrie — reia în primele două cerințe notațiile și coliniaritatea, apoi duce greul pe ultimele patru lecții: lungimi, construcții cu compasul, mijloc și simetric. 14 cerințe, 40–45 de minute; punctajul e tot 100, cu 10 din oficiu.

Figurile de aici revin în testul sumativ de semestrul al II-lea.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul acesta se verifică pe desen, după o regulă simplă: citește figura ca pe un enunț și bifează, una câte una, condițiile date. Un desen bun le respectă pe toate, nu doar pe ultima trasată. Patru lucruri de bifat:

La coliniaritate, așază rigla peste două dintre puncte și uită-te dacă al treilea cade pe muchie. Trei puncte care „arată aliniate" pe un desen făcut din mână nu sunt neapărat coliniare.
La drepte paralele, măsoară distanța dintre ele în două locuri depărtate, de fiecare dată perpendicular pe una dintre drepte. Dacă cele două măsuri diferă, dreptele sunt concurente și se vor întâlni undeva în afara foii.
La mijlocul unui segment, măsoară amândouă bucățile, nu una singură. Egalitatea celor două lungimi este chiar definiția, deci este și verificarea.
La simetric, verifică două lucruri deodată: punctul construit să fie de cealaltă parte a reperului și la aceeași distanță. Greșeala obișnuită respectă distanța, dar pune punctul de aceeași parte.

La notații verificarea are altă formă: recitește ce ai scris și întreabă-te dacă simbolul folosit are sens pentru figura din desen. O dreaptă nu are lungime, deci nu se scrie o valoare lângă ea; un segment are două capete, deci notația lui le conține pe amândouă.

Recapitulare și repetare înainte de test

Toată geometria anului se reia o dată, la final, în recapitularea finală de geometrie și unități. Mini-lecțiile de trei paragrafe pe temă sunt punct, dreaptă, plan și semiplan, semidreapta și segmentul, puncte coliniare, drepte concurente și paralele, mijlocul unui segment și simetricul unui punct.

Lucrări scrise care încep cu geometrie ai în tezele și lucrările scrise. Desenele de exersat cu rigla se tipăresc din fișele de lucru.

De aici încolo

Semidreptele de aici formează unghiurile de la unghiuri, iar segmentele devin laturi la figuri geometrice. Lungimile măsurate intră în perimetrele și ariile de la unități de măsură. Restul anului stă pe hub-ul clasei a V-a, iar geometria continuă pe hub-ul clasei a VI-a.

Întrebări frecvente

Din câte lecții e făcut primul capitol de geometrie de clasa a 5-a?

Opt. Patru sunt despre figurile de bază și pozițiile lor — punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment, coliniaritate, drepte paralele și concurente — iar patru despre lungimi, congruență, mijlocul unui segment și simetric. Peste ele vin douăsprezece exerciții rezolvate și două lucrări cu barem.

De ce punctul și dreapta nu se definesc?

Fiindcă orice definiție ar folosi alte cuvinte, care ar avea la rândul lor nevoie de definiții, iar lanțul nu s-ar opri nicăieri. De aceea geometria pornește de la câteva cuvinte pe care le arătăm cu degetul în loc să le definim — un punct e un punct — și construiește tot restul din ele. E primul loc din școală unde vezi cum se clădește matematica, de jos în sus.

Ce instrumente îmi trebuie pentru capitolul acesta?

Rigla gradată, compasul și un creion ascuțit. Rigla se folosește la trasat și la măsurat, compasul la construcția segmentelor congruente, iar mijlocul unui segment se află cu rigla, prin măsurare. Creionul ascuțit contează mai mult decât pare: o linie groasă de un milimetru schimbă răspunsul la o cerință de coliniaritate. Raportorul vine la capitolul de unghiuri.

De ce contează atât de mult notația, dacă desenul e corect?

Fiindcă notația e singurul lucru pe care îl citește corectorul atunci când desenul e neclar. Dreapta se scrie cu literă mică sau prin două puncte ale ei, semidreapta prin origine urmată de un alt punct, iar segmentul prin cele două capete; ordinea literelor contează doar la semidreaptă, unde prima literă arată originea. Chiar dacă desenul e corect, dacă scrii notația greșit pierzi punctele.

Ce fac dacă încurc mereu notațiile între ele?

Le înveți pe grupe, nu pe rând. Cele trei figuri se deosebesc după câte capete au — două, unul sau niciunul — iar notația fiecăreia spune exact atât. Desenează pe o pagină de caiet toate trei figurile, una sub alta, scrie notația lângă fiecare și ține foaia la vedere o săptămână. Notațiile se învață din obișnuință cu ochiul, nu din repetat definiții, iar lecțiile semidreapta și segmentul și punct, dreaptă, plan și semiplan au desenele gata făcute.

De ce se învață întâi notațiile și abia apoi măsura?

Primele patru dau numele și notațiile, ultimele patru aduc măsura. Ordinea contează fiindcă a doua jumătate se sprijină pe prima. Nu poți afla mijlocul unui segment până nu știi ce e un segment și cum se scrie. Iar simetricul unui punct vine imediat după mijloc, tocmai fiindcă e aceeași idee dusă mai departe. Dacă sari peste primele patru, cerințele din a doua jumătate par mai grele decât sunt.

De unde încep dacă geometria mi se pare o materie complet nouă?

De la prima lecție, luată încet, și de la desen. Geometria de clasa a V-a nu cere memorare, ci obișnuință cu notațiile: după ce cinci sau șase figuri sunt desenate și notate corect, cerințele încep să se citească singure. Un caiet cu figuri desenate de mână, câte una pe zi, ajută mai mult decât citirea repetată a definițiilor.