Figuri geometrice: recunoaștere și extindere — clasa a V-a

Capitolul strânge figurile plane și corpurile pe care elevul le știe din desen și le dă nume, elemente și proprietăți: triunghiul, patrulaterele, pătratul, dreptunghiul, cercul, cubul și paralelipipedul dreptunghic. La clasa a V-a are șase lecții și un test.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

Totul se face prin observare și măsurare, fără demonstrații: se cere să recunoști și să descrii, nu să dovedești. Anul acesta înveți numele figurilor și ce se vede pe ele; dovezile vin în clasa a VI-a, pe exact aceleași figuri. Urmează cele șase lecții, formulele care ți se deschid anul acesta, exercițiile rezolvate și testul.

Ce se evaluează din figuri geometrice în clasa a V-a

Ce ai de făcut anul acesta: să recunoști figurile și corpurile, să le numești elementele și să le descoperi proprietățile măsurând sau pliind hârtia. Iată-le pe rând, în formularea de la clasă (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Aproape peste tot ai și de desenat sau de numărat pe desen, nu doar de scris un răspuns.

Teorie: cele șase lecții ale capitolului

Ordinea merge de la figurile plane la corpuri și se încheie cu simetria.

• Triunghiul: elemente și clasificare (intuitiv) — vârfuri, laturi și unghiuri, plus cele două clasificări, după laturi și după unghiuri. Se observă din măsurare, nu se demonstrează.
• Patrulatere: recunoaștere și proprietăți (intuitiv) — familia patrulaterelor și primele proprietăți văzute pe desen; numele lor se vor relua, cu demonstrații, în clasele următoare.
• Pătratul și dreptunghiul: proprietăți și axe de simetrie — cele două figuri pe care se calculează perimetre și arii în anul acesta, cu deosebirea dintre ele scrisă limpede.
• Cercul: centru, rază, diametru (intuitiv) — elementele cercului și construcția cu compasul; la clasa a V-a cercul se desenează și se descrie, atât.
• Corpuri geometrice: cubul și paralelipipedul dreptunghic — fețele, muchiile și vârfurile, plus desfășurarea pe hârtie, care leagă corpul de figurile plane învățate înainte.
• Simetrie și figuri congruente în jurul nostru (extindere) — recunoașterea simetriei și a congruenței în obiecte reale; lecția care închide capitolul cu exemple din afara caietului.

Formule

Din familiile de formule ale sitului, capitolul deschide doar pe cele care corespund figurilor studiate în acest an:

• Pătrat: perimetrul și pătrat: aria — se folosesc la lecția a treia și, pe larg, în capitolul de mărimi.
• Dreptunghi: perimetrul și dreptunghi: aria — perechea lor; deosebirea dintre cele două figuri se vede chiar în formule.
• Perimetrul triunghiului — suma lungimilor laturilor; e singura relație de triunghi care se cere în acest an.
• Cubul: aria și volumul și paralelipipedul dreptunghic: aria și volumul — formulele celor două corpuri din programa clasei, folosite la capitolul de unități de măsură — din ele, la clasa a V-a se folosește partea de volum.

Familiile întregi se văd la patrulatere, triunghi și corpuri geometrice, iar cuvintele capitolului sunt explicate la triunghi, patrulater, pătrat, dreptunghi, cerc, rază, diametru, cub și corp geometric.

Ce nu se cere la clasa a V-a, deși figura se studiază. Suma unghiurilor unui triunghi este de clasa a VI-a, iar aria triunghiului, de clasa a VII-a. Lungimea cercului și aria discului sunt tot de clasa a VII-a, deci despre cerc se învață aici doar centrul, raza și diametrul. Diagonala cubului și cea a paralelipipedului se calculează abia în clasa a VIII-a, cu teorema lui Pitagora. Cerințele acestui capitol nu le folosesc pe niciuna.

Un exemplu propriu, cu numărătoarea care deosebește un corp de altul: cubul are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri. Paralelipipedul dreptunghic are exact aceleași numere — 6, 12 și 8 — fiindcă e același corp, doar cu fețele întinse pe două direcții. Deosebirea nu stă în numărătoare, ci în fețe: la cub toate cele șase fețe sunt pătrate congruente, la paralelipiped sunt dreptunghiuri, congruente două câte două. De aceea cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, nu un corp separat.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece la număr, toate cu variante de răspuns; sub „Vezi rezolvarea" se deschid răspunsul, explicația și lecția de unde vine cerința. Acoperă elementele triunghiului și clasificările lui, recunoașterea patrulaterelor, proprietățile pătratului și ale dreptunghiului, elementele cercului și numărătoarea fețelor, muchiilor și vârfurilor. Desfășurarea corpurilor pe hârtie nu se poate verifica prin variante de răspuns, deci se lucrează pe caiet — o găsești în testul capitolului, mai jos.

Exerciții cu verificare

Testul ghidat de figuri și corpuri geometrice te lasă să alegi în pagină și îți deschide pasul următor doar unde te-ai oprit. La recunoaștere ghidajul intervine la cerințele în care o figură are mai multe nume corecte deodată: un pătrat este și dreptunghi, și patrulater, iar răspunsul care numește doar o categorie pare greșit deși nu e.

Teste cu barem

Capitolul are un singur test, dat după cele șase lecții; baremul și rezolvările stau la vedere, sub cerințe, la finalul paginii.

• Test: figuri și corpuri geometrice — recunoaștere și extindere — acoperă triunghiul, patrulaterele, cercul, corpurile și simetria, cu cerințe de desen și de numărătoare. 14 cerințe, 40–50 de minute, 100 de puncte, dintre care 10 se acordă din oficiu.

Figurile revin, cu formulele lor, în testul de unități de măsură, perimetre și arii.

Cum îți verifici singur rezultatul

Într-un capitol în care nu calculezi nimic, verificarea nu e un calcul, ci o numărătoare: înainte de a spune numele unei figuri, numără-i elementele și compară-le cu definiția. Numele vine din numărătoare, nu invers, iar cerințele care par capcane se lămuresc singure când numeri. Numeri în patru locuri:

1. La triunghi, numeri laturile egale ca să-i spui felul după laturi și te uiți la unghiuri pentru felul după unghiuri. Un triunghi are două nume simultan, câte unul din fiecare clasificare, iar cerințele îl cer de obicei pe amândouă.
2. La patrulatere, numeri laturile paralele și laturile egale. Pătratul le are pe toate patru egale și două perechi de laturi paralele; dreptunghiul are laturile egale două câte două.
3. La corpuri, numeri fețele, muchiile și vârfurile pe desfășurare, nu pe desenul în perspectivă, unde trei muchii se desenează punctat și se pierd ușor din numărătoare.
4. La axe de simetrie, îndoi figura pe hârtie, în gând sau chiar cu foaia în mână. Fiecare pliere care suprapune exact cele două jumătăți este o axă; plierea pe diagonala unui dreptunghi nu suprapune, deci nu este.

Al doilea pas al verificării este întrebarea „mai are figura și alt nume corect?". Pătratul e și dreptunghi, și patrulater; cubul e și paralelipiped dreptunghic. Cerințele care spun „precizează toate denumirile potrivite" se rezolvă exact prin această a doua trecere.

Recapitulare și repetare înainte de test

Capitolul se reia, împreună cu mărimile, în recapitularea de geometrie și mărimi a anului. Repetarea de câteva minute se face cu mini-lecțiile pătratul și dreptunghiul, cercul: centru, rază, diametru, cubul și paralelipipedul și simetrie și figuri congruente.

Modele de lucrare cu geometrie găsești la teze și lucrări scrise. Figurile de desenat și de decupat stau în fișele de lucru ale clasei a V-a.

De aici încolo

Figurile se construiesc din segmentele învățate la punct, dreaptă, segment și au în colțuri unghiurile de la unghiuri. Perimetrele, ariile și volumele lor se calculează la unități de măsură. Anul întreg se vede pe hub-ul clasei a V-a, iar aceleași figuri revin cu demonstrații pe hub-ul clasei a VI-a.

Întrebări frecvente

Din câte lecții e făcut capitolul de figuri geometrice de clasa a 5-a?

Șase. Patru sunt despre figuri plane — triunghiul, patrulaterele, pătratul cu dreptunghiul și cercul — una despre cub și paralelipipedul dreptunghic, iar ultima despre simetrie și congruență în obiecte din jur. Alături de ele stau 12 exerciții rezolvate și un test cu barem.

Ce înseamnă că figurile se studiază „intuitiv"?

Că proprietățile se descoperă prin măsurare, desen, decupare și pliere, nu prin demonstrație. Se cere, de exemplu, să constați prin măsurare că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, nu să dovedești de ce. Demonstrațiile scrise încep în clasa a VI-a, la cazurile de congruență a triunghiurilor.

Se calculează arii și volume în acest capitol?

Nu aici, ci în capitolul de unități de măsură, care vine după el. În capitolul de față figurile se recunosc și li se numesc elementele; formulele de perimetru, arie și volum apar legate mai sus tocmai pentru că sunt pasul următor. Un pătrat trebuie recunoscut înainte de a i se calcula aria.

De ce o figură poate avea două nume corecte în același timp?

Fiindcă numele vin din condiții, iar o figură le poate îndeplini pe mai multe deodată. Pătratul are patru unghiuri drepte și laturi opuse egale, deci e dreptunghi; are în plus toate laturile egale, deci e și pătrat. La fel, cubul e un paralelipiped dreptunghic cu toate muchiile egale. De asta cerințele care spun „precizează felul figurii" cer numele care spune tot, nu orice nume adevărat — iar cele care întreabă „este adevărat că…?" se rezolvă bifând condițiile, una câte una.

Ce trebuie să știu despre cerc în clasa a V-a?

Centrul, raza și diametrul, plus faptul că diametrul este de două ori raza și că se construiește cu compasul. Lungimea cercului și aria discului, cu numărul π, sunt materie de clasa a VII-a, deci nu se cer și nu apar în bareme. Cerințele din acest an se opresc la recunoaștere și la construcție.

Cum se numără corect muchiile unui corp?

Pe desfășurare sau pe un model din carton, nu pe desenul în perspectivă. Într-un desen obișnuit al cubului, trei dintre cele douăsprezece muchii sunt ascunse și se desenează punctat, iar numărătoarea făcută în grabă le sare. Modelul construit din hârtie rezolvă acest tip de greșeală dintr-o singură încercare.

La ce ajută capitolul acesta, dacă nu se calculează nimic în el?

La vocabular și la ochi. Cerințele de geometrie din anii următori încep aproape întotdeauna cu recunoașterea figurii și cu numirea elementelor ei; cine sare peste pasul acesta pierde timp la fiecare problemă, căutând ce este ce. În plus, proprietățile observate acum sunt exact cele care se vor demonstra în clasele a VI-a și a VII-a.