Elemente de statistică — clasa a VIII-a

Statistica de clasa a VIII-a înseamnă șase mărimi calculate dintr-un set de date: frecvența absolută, frecvența relativă, media aritmetică, mediana, modul și amplitudinea. Se obțin prin numărare, prin împărțire sau, la amplitudine, printr-o singură scădere, iar capitolul are cinci lecții.

Actualizat: 5 septembrie 2026.

Este capitolul care se învață repede și se pierde tot repede, fiindcă cerințele de examen nu cer formule complicate, ci ordine în lucru: datele trebuie mai întâi ordonate, apoi numărate, apoi calculate. Aproape toate greșelile vin din săritul primului pas. Pagina strânge lecțiile, formulele, exercițiile rezolvate și testele capitolului, gratuit și fără cont.

Ce se evaluează la Evaluarea Națională din statistică

Programa cere, la statistică, să calculezi caracteristicile unui set de date și să analizezi cu ele o situație practică (competențele 2.5 și 5.5 din programa clasei a VIII-a, OMEN 3393/2017). Se verifică patru lucruri, iar tabelul le arată în cerințe concrete: citirea datelor, calculul unui indicator, interpretarea lui și trecerea de la procent la unghi. Iată cum sună asta în șapte cerințe formulate ca la clasă:

Ce ți se cere	Cum sună o cerință de acest fel
Să calculezi media aritmetică	„Calculați media aritmetică a valorilor din tabel."
Să determini mediana	„Determinați mediana setului de date din tabel."
Să determini modul	„Precizați valoarea modală a setului."
Să calculezi amplitudinea	„Calculați amplitudinea setului de date."
Să citești o diagramă	„Câți elevi au obținut nota 9, conform diagramei?"
Să interpretezi rezultatul	„Care indicator descrie mai bine prețul obișnuit și de ce?"
Să treci de la procent la unghi	„Ce unghi are, în diagrama circulară, sectorul de 30%?"

Toate cerințele date la Evaluarea Națională din statistică și organizarea datelor, an cu an, sunt la statistica la EN.

Teorie: cele cinci lecții ale capitolului

Ordinea de predare merge de la numărat la interpretat.

Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date — de câte ori apare o valoare și ce parte din total înseamnă. Lecția fixează tabelul de frecvențe, instrumentul pe care se sprijină tot restul capitolului.
Media aritmetică a unui set de date — suma valorilor împărțită la numărul lor, inclusiv varianta cu tabel de frecvențe, unde fiecare valoare se numără de câte ori apare.
Mediana unui set de date — valoarea din mijlocul setului ordonat, cu cele două cazuri, număr impar și număr par de date. Lecția insistă pe ordonare, pasul care se sare.
Modul și amplitudinea unui set de date — valoarea cu frecvența maximă și diferența dintre valoarea maximă și cea minimă. Sunt cele două mărimi care se calculează fără nicio împărțire.
Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică — când media descrie bine setul și când nu, și de ce mediana rezistă mai bine la valori extreme. Aici se câștigă cerințele care cer o explicație în cuvinte.

Formule

Sunt șase relații, toate scurte, și nu se suprapun unu la unu peste cele șase mărimi: modul nu are formulă de scris, se citește din tabel, iar media ponderată și unghiul din diagramă sunt unelte de lucru, nu indicatori:

Media aritmetică și media aritmetică ponderată — prima îți trebuie de la a doua lecție, a doua de îndată ce datele vin într-un tabel; sunt aceeași formulă, scrisă altfel.
Mediana unui set ordonat și amplitudinea — se deschid la lecțiile a treia și a patra și sunt singurele două pe care le poți duce până la capăt fără nicio împărțire.
Frecvența procentuală și unghiul din diagrama circulară — nu apar la teorie, ci în cerințele cu diagrame: prima transformă numărătoarea în procent, a doua procentul în felie de cerc.

Pe fiecare pagină de formulă găsești legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Tema întreagă este la medii și statistică, iar termenul este definit scurt în glosar, la frecvență.

Un exemplu pe același set, ca să se vadă diferența dintre indicatori: 3, 5, 5, 7, 10. Media este (3 + 5 + 5 + 7 + 10) : 5 = 6. Mediana, setul fiind deja ordonat și având cinci valori, este a treia, adică 5. Modul este 5, fiindcă apare de două ori, iar celelalte valori o singură dată. Amplitudinea este 10 − 3 = 7. Patru mărimi, patru întrebări diferite pe aceleași date. Mediana și modul ies amândouă 5, deși se află altfel: una din poziția de la mijloc, cealaltă din numărul de apariții.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt 12 exerciții-grilă cu variante de răspuns, iar sub „Vezi rezolvarea" stau răspunsul corect, explicația și legătura spre lecția din care face parte: se lucrează întâi singur, apoi se verifică. Acoperă frecvența absolută și relativă, media dintr-un set și dintr-un tabel de frecvențe, mediana la număr par și impar și modul, inclusiv seturile cu două valori la fel de dese, plus cerințele de interpretare — acelea în care trebuie să spui care indicator descrie mai bine datele și de ce. Amplitudinea și diagramele nu au aici exercițiu propriu: pe ele lucrezi în testul de mediană, mod și amplitudine.

Exerciții cu verificare

Pagina de mai sus se citește; asta se lucrează. Când vrei să rezolvi tu, intră în testul ghidat de frecvență și medie: rezolvi în pagină și primești pasul următor exact acolo unde te oprești. La statistică ghidajul te oprește la numărătoarea din tabelul de frecvențe, cea care strică restul calculelor pe hârtie, și te repune pe cifrele corecte înainte de pasul următor.

Teste cu barem

Capitolul are două teste, amândouă cu baremul și rezolvările scrise în josul paginii; le poți sări până le lucrezi.

Test: Frecvența și media aritmetică a unui set de date — pornește de la tabelul de frecvențe și de la medie, dar merge până la capătul capitolului: ultima parte cere mediana, modul și amplitudinea. 16 cerințe, 100 de puncte cu 10 din oficiu, 50 de minute scrise pe test. Se dă primul.
Test: Mediană, mod și amplitudine — apasă pe ceilalți trei indicatori și pe interpretarea lor, cu câteva cerințe de frecvențe și de citit o diagramă. Tot 16 cerințe și 100 de puncte, în 45–50 de minute.

Cerințele de statistică apar și în testul recapitulativ de algebră, funcții și statistică.

Greșelile care se repetă și unde le repari

Toate patru se prind cu același obicei: rescrie setul ordonat, o singură dată, înainte de orice calcul, și numără câte valori ai scris. Din șirul ordonat mediana și modul se citesc direct, amplitudinea este o scădere între capete, iar numărul de valori scris alături este numitorul cu care împarți la medie. Sunt exact cele patru locuri în care se pierd puncte:

Mediana luată din șirul neordonat — se repară la lecția medianei, care insistă pe pasul acesta.
Cazul cu număr par de date, unde nu există o singură valoare la mijloc — tot acolo.
Modul confundat cu frecvența lui — se repară la lecția modului și a amplitudinii.
Împărțirea la numărul de rânduri din tabel în loc de totalul aparițiilor — se repară la lecția mediei.

Recapitulare și pregătire pentru examen

Recapitularea de final de an este recapitulare: elemente de statistică. Pentru repetat rapid înainte de test sunt mini-lecțiile mediana unui set de date și modul și amplitudinea.

Ce intră la examen, pe capitole, este în ce intră la Evaluarea Națională, iar cât cântărește statistica în subiectele publicate se vede în analiza subiectelor de Evaluare Națională. Traseul pe luni este pe pagina Evaluării Naționale, iar antrenamentul, în cele 148 de teste de antrenament.

De aici încolo

Capitolul se sprijină pe funcția liniară, fiindcă datele se citesc și de pe grafice, și pe noțiunea de funcție, de unde vine tabelul de valori. Calculul cu care se lucrează, când apar expresii, este la formulele de calcul prescurtat. Probabilitățile, care se învață în clasa a VI-a, sunt pe hub-ul clasei a VI-a. Toate capitolele anului sunt pe hub-ul clasei a VIII-a, iar fișele tipăribile, la fișele de lucru de clasa a VIII-a.

Întrebări frecvente

Ce se învață la statistică în clasa a 8-a?

Cinci mărimi calculate dintr-un set de date: frecvența absolută, frecvența relativă, media aritmetică, mediana și modul, plus amplitudinea. Se adaugă citirea și construirea tabelelor de frecvențe și a diagramelor cu bare sau circulare, precum și interpretarea rezultatelor în cuvinte. Toate se calculează cu operații simple, fără formule lungi.

Care indicator îl dau, dacă cerința nu spune care?

Cerința spune întotdeauna care — problema este alta: să nu-l calculezi pe cel greșit fiindcă seamănă la nume. Regula de lucru a capitolului este că modul și amplitudinea se citesc din setul ordonat fără nicio împărțire, iar media și mediana cer amândouă un pas în plus: media o împărțire, mediana o ordonare. Deosebirea dintre ele, cu exemple, este la interpretarea indicatorilor tendinței centrale.

În ce ordine se învață cele cinci lecții și de ce contează ordinea?

Prima este cea de frecvențe, fiindcă tabelul de frecvențe se construiește o dată și din el se citesc apoi toate celelalte mărimi. Urmează media, mediana, modul cu amplitudinea și, la final, interpretarea. Sărită prima lecție, la medie apare imediat întrebarea „la ce împart", iar la mod „care este valoarea și care este numărul de apariții" — două confuzii care nu se nasc dacă tabelul este deja pe hârtie.

Ce am de făcut înainte de testul de la sfârșitul capitolului?

Trei lucruri, în ordinea asta: mini-lecțiile de trei paragrafe, mediana unui set de date și modul și amplitudinea, apoi recapitularea capitolului, apoi testul ghidat, care te oprește exact unde greșești. Testul cu barem se dă la final, nu la început.

De ce apare diagrama circulară într-un capitol de statistică?

Fiindcă este forma în care cerințele de examen livrează datele: nu primești un șir de numere, ci felii de cerc din care trebuie să scoți întâi numerele, apoi indicatorul cerut. Drumul se face în ambele sensuri — din procent în unghi, ca să desenezi, și din unghi în număr de elevi, ca să răspunzi — și se învață la frecvența absolută și relativă, unde se construiește diagrama. Formula, cu exemplul ei rezolvat, stă la unghiul din diagrama circulară.

Intră probabilitățile la clasa a VIII-a?

Nu. Probabilitatea unui eveniment, calculată ca raport între cazurile favorabile și cele posibile, se învață în clasa a VI-a și nu este capitol al clasei a VIII-a. Poate apărea totuși într-o cerință de recapitulare, fiindcă Evaluarea Națională acoperă materia claselor V–VIII, nu doar pe cea din ultimul an. În cele șapte subiecte oficiale analizate până acum, între 2021 și 2026, nu a apărut nicio cerință de probabilități — analiza subiectelor numără cerințele pe capitole.

Când este media un indicator potrivit și când nu?

Media descrie bine un set în care valorile sunt apropiate între ele. Când există câteva valori mult diferite de restul, media se deplasează spre ele și nu mai reprezintă grupul; în astfel de cazuri mediana descrie mai fidel situația, fiindcă depinde doar de poziția din mijloc, nu de cât de mari sunt extremele.