Noțiunea de funcție și graficul — clasa a VIII-a

O funcție este o regulă care asociază fiecărui element dintr-o mulțime, numită domeniu, exact un element dintr-o altă mulțime, numită codomeniu. Se notează f: A → B, iar valoarea în punctul x se scrie f(x). În clasa a VIII-a capitolul are șase lecții și pregătește funcția liniară.

Actualizat: 5 septembrie 2026.

Este primul contact cu un obiect matematic care nu se calculează, ci se definește: o funcție nu este un număr, ci o corespondență. De aceea capitolul insistă pe trei lucruri care par formale, dar se cer la examen cuvânt cu cuvânt — domeniul, codomeniul și legea de corespondență. Odată fixate, graficul devine un desen citit, nu memorat. Pagina strânge lecțiile, formulele, exercițiile rezolvate și testele capitolului, gratuit și fără cont.

Ce se evaluează la Evaluarea Națională din funcții

Cerințele verifică dacă poți calcula o valoare, dacă poți decide apartenența unui punct la grafic și dacă știi să treci de la tabel la desen și înapoi.

Ce ți se cere	Cum arată în cerință
Să calculezi valoarea într-un punct	„Fie f(x) = 2x − 1. Calculați f(3)."
Să completezi un tabel de valori	„Completați tabelul pentru x ∈ {−1, 0, 1, 2}."
Să decizi apartenența unui punct	„Verificați dacă punctul A(2, 3) aparține graficului."
Să citești coordonatele unui punct	„Scrieți coordonatele punctului marcat în reperul cartezian."
Să afli argumentul dintr-o valoare dată	„Fie f(x) = 2x − 1. Aflați x pentru care f(x) = 7."
Să reprezinți grafic câteva puncte	„Reprezentați în reperul cartezian punctele din tabel."

La Evaluarea Națională, cerințele de funcții sunt numărate sub tema funcției liniare: sunt strânse, an cu an, la funcția liniară la EN.

Teorie: cele șase lecții ale capitolului

Ordinea este cea de predare și merge de la idee la desen.

Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale — de unde vine ideea: mărimi care depind una de alta, ca prețul de cantitate. Lecția explică de ce corespondența trebuie să dea un singur rezultat pentru fiecare intrare.
Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule — aceeași funcție, scrisă în trei feluri. Este lecția care te scapă de blocajul „nu recunosc funcția pentru că nu e scrisă cu f(x)".
Domeniul, codomeniul și legea de corespondență — cele trei componente pe care le cere baremul. O funcție nu este completă fără toate trei.
Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții — cum se calculează f(3) și ce înseamnă imaginea funcției. De aici pornesc aproape toate cerințele scurte de la examen.
Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan — reperul cartezian, abscisa și ordonata, semnele coordonatelor pe cele patru cadrane.
Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică — mulțimea punctelor de forma (x, f(x)) și felul în care se desenează. Lecția închide capitolul și deschide funcția liniară.

Formule

Capitolul folosește două relații — una îi aparține, cealaltă e scrisă pe pagina ei pentru funcția liniară, dar se aplică la fel oricărei funcții date printr-o formulă — plus două recapitulate din clasa a VII-a, folosite la calcule în reperul cartezian:

Valoarea funcției într-un punct — o deschizi la lecția a patra și rămâne deschisă până la sfârșitul capitolului: din ea se construiesc tabelul de valori, graficul și verificarea unui punct.
Apartenența unui punct la grafic — vine abia la ultima lecție, după ce graficul e definit ca mulțime de perechi; până atunci nu ai ce verifica.
Distanța dintre două puncte — nu se predă în capitolul acesta: se recapitulează din clasa a VII-a, fiindcă la clasa a VIII-a reperul cartezian se folosește deja, nu se introduce.
Mijlocul unui segment — tot recapitulare din clasa a VII-a; o cauți când cerința amestecă funcția cu geometria segmentului, nu la calculul valorilor.

Tema întreagă este la funcția liniară și reperul cartezian, iar teorema pe care se sprijină distanța, la teorema lui Pitagora. Termenii sunt definiți scurt în glosar, la funcție și la grafic.

Un exemplu de verificare: pentru f(x) = 3x − 5, punctul A(4, 7) aparține graficului, fiindcă f(4) = 3 · 4 − 5 = 7. Punctul B(1, 0) nu aparține, fiindcă f(1) = −2, iar −2 nu este 0.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt 12 exerciții-grilă cu variante de răspuns, iar sub „Vezi rezolvarea" stau răspunsul corect, explicația și legătura spre lecția din care face parte: se lucrează întâi singur, apoi se verifică. Acoperă recunoașterea unei funcții pe diagramă și în context, domeniul și imaginea, calculul valorilor, graficul ca mulțime de perechi, formula citită dintr-un tabel și coordonatele în reperul cartezian. Cerințele de apartenență a unui punct la grafic sunt în testul de grafic al capitolului, nu aici.

Exerciții cu verificare

Când vrei să lucrezi tu, intră în testul ghidat despre noțiunea de funcție: rezolvi în pagină și primești pasul următor exact acolo unde te oprești. La funcții ghidajul e util mai ales la cerințele în care trebuie citită imaginea unei funcții definite pe o mulțime finită, unde se pierde ușor o valoare.

Teste cu barem

Capitolul are două teste, amândouă cu baremul și rezolvările pe aceeași pagină, sub exerciții. Fiecare are 16 cerințe și 100 de puncte, cu tot cu cele 10 din oficiu:

Test: Noțiunea de funcție și descrierea ei — acoperă tot capitolul, de la recunoașterea unei funcții până la citirea unui grafic; 45–50 de minute scrise pe test. E cel pe care îl dai primul, fiindcă merge în ordinea lecțiilor.
Test: Graficul unei funcții — reperul cartezian, coordonate, apartenența punctelor la grafic; 50 de minute, cu hârtie milimetrică pentru desen.

Cum îți verifici singur rezultatul

Toate cele patru locuri în care se pierde punctaj în acest capitol se prind cu același obicei: scrie perechea completă (x, f(x)) înainte de a răspunde. Dacă perechea nu se poate scrie, greșeala este deja acolo, iar restul calculului nu o mai repară.

Coordonatele scrise invers — perechea scrisă întâi te obligă la ordinea x, apoi y; se repară la sistemul de axe.
Funcția confundată cu valoarea ei — f nu are pereche, f(3) are. Confuzia se vede imediat în scris, fiindcă f nu se poate înlocui cu un număr; se repară la valoarea într-un punct.
Domeniul ignorat — nu poți scrie mai multe perechi decât are domeniul elemente; se repară la graficul unei funcții.
Apartenența verificată cu ochiul — perechea scrisă cere calculul, desenul nu îl înlocuiește.

Dacă nu știi la care dintre ele stai prost, ți-o spune testul de noțiuni al capitolului, în cele 45–50 de minute ale lui.

Recapitulare și pregătire pentru examen

Recapitularea de final de an este recapitulare: funcția liniară f(x) = ax + b și graficul ei, care reia și noțiunile de aici. Pentru repetat rapid înainte de test sunt mini-lecțiile noțiunea de funcție și valoarea unei funcții într-un punct.

Ce intră la examen, pe capitole, este în ce intră la Evaluarea Națională, iar cât cântăresc funcțiile în subiectele publicate se vede în analiza subiectelor de Evaluare Națională. Traseul pe luni este pe pagina Evaluării Naționale, iar antrenamentul, în cele 148 de teste de antrenament.

De aici încolo

Capitolul se continuă direct în funcția liniară, unde legea capătă forma f(x) = ax + b, iar graficul devine o dreaptă. Notațiile de mulțimi pe care le folosește sunt la intervale de numere reale, iar calculul cu expresii care apare în legea funcției, la formulele de calcul prescurtat. Toate capitolele anului sunt pe hub-ul clasei a VIII-a, iar fișele tipăribile, la fișele de lucru de clasa a VIII-a.

Întrebări frecvente

De unde încep capitolul de funcții, dacă nu am înțeles nimic la clasă?

De la prima lecție, fiindcă ordinea contează aici mai mult decât în alte capitole: fiecare lecție folosește notația fixată de cea dinainte. Dacă ai puțin timp, mini-lecția de trei paragrafe îți spune în ce ordine se așază noțiunile, iar definiția scurtă e în glosar, la funcție.

Care sunt cele trei lucruri pe care le cere baremul la orice funcție?

Domeniul, codomeniul și legea de corespondență — toate trei, nu doar formula. Sunt tema lecției a treia, iar la o cerință de examen lipsa uneia dintre ele se vede direct în punctaj. Diferența dintre codomeniu și imaginea funcției, care se confundă des, se lămurește la lecția următoare.

Care lecție din capitol dă cerințele scurte de examen?

Valoarea unei funcții într-un punct: din ea vin calculele de tip f(3) și cele în care se caută x știind valoarea. Formula ei singură este la valoarea funcției într-un punct, iar exercițiile-grilă ale unității o folosesc în mai multe cerințe decât pe oricare alta din capitol.

Cum decid, prin calcul, dacă un punct este pe graficul funcției?

Prin calcul, niciodată de pe desen — și de aceea verificarea aceasta se poate face înainte de a ști să desenezi graficul. Metoda, cu exemplul lucrat, este mai sus, în secțiunea de formule, iar cerințele de acest tip sunt strânse în testul de grafic. Merge la orice funcție dată printr-o lege, nu doar la cele liniare.

Ce se schimbă între capitolul acesta și funcția liniară?

Aici funcția este orice corespondență, cu domeniu adesea finit, iar graficul este un nor de puncte izolate. La funcția liniară legea capătă forma f(x) = ax + b, domeniul devine mulțimea numerelor reale, iar graficul devine o dreaptă. Aceleași noțiuni, un caz particular — de aceea capitolul de față se dă întâi și nu se poate sări.

Dau întâi testul de noțiuni sau pe cel de grafic?

Întâi testul de noțiuni, care merge în ordinea lecțiilor, apoi testul de grafic, care cere și desen pe hârtie. Amândouă au 16 cerințe și 100 de puncte, cu tot cu cele 10 din oficiu; pe primul scrie 45–50 de minute, pe al doilea 50. Între ele se lasă loc pentru exercițiile rezolvate ale unității.

Ce trebuie să știe copilul despre funcții înainte de teză?

Să recunoască o funcție dintr-o diagramă sau dintr-un tabel, să numească domeniul, codomeniul și legea, să calculeze o valoare și să scrie perechea (x, f(x)) fără să inverseze coordonatele. Peste ele se pune obiceiul descris mai sus, care prinde aproape orice greșeală de formulare. Cele două teste ale capitolului, legate mai sus, verifică exact lista aceasta și au baremul pe aceeași pagină.