Evaluarea Națională la clasa a VI-a, 2022: itemii de matematică, rezolvați

Pe 26 mai 2022, elevii de clasa a VI-a au dat proba „Matematică și Științe ale naturii” a Evaluării Naționale. Ministerul a publicat două teste, Test 1 (Tabăra Exploratorilor – Bran) și Test 2 (Tabăra de vară de la Costinești), fiecare cu 15 itemi integrați, de matematică, fizică și biologie. Pe această pagină este rezolvat Test 1: 6 itemi de matematică — 1, 2, 6, 7, 8 și 11 —, cu enunțul transcris, răspunsul corect și rezolvarea pe nivelul clasei a VI-a.

De unde este testul

Documentul. Testele sunt publicate de Ministerul Educației pe site-ul cu subiecte, în arhiva ENVI_2022_Matematica_si_stiinte_ale_naturii.zip de pe subiecte2022.edu.ro, salvată de Internet Archive. PDF-urile în limba română sunt republicate și de presă: Test 1, la Edupedu — exact același fișier ca în arhiva oficială — și Test 2, la Alba24 — același text ca fișierul oficial, într-o copie comprimată.
Baremul. Caietul cadrului didactic (baremul) pentru aceste teste nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. Răspunsurile și rezolvările de mai jos sunt ale noastre. În 2022 testul nu avea puncte: fiecare răspuns primea un cod (lângă fiecare item sunt tipărite căsuțele „Cod”, cu valori ca 21, 11, 12, 13, 00, 01, 99), după criteriile din caietul cadrului didactic. Codurile nu le atribuim, pentru că nu cunoaștem criteriile din documentul oficial.
Data. Calendarul pentru anul școlar 2021–2022, publicat în Monitorul Oficial în octombrie 2021, așa cum l-a redat Edupedu: „Evaluarea elevilor la finalul clasei a VI-a” — Limbă și comunicare pe 25 mai 2022, Matematică și Științe ale naturii pe 26 mai 2022.

Cum a arătat testul

Testul are 15 itemi grupați pe trei texte despre tabăra de la Bran și durează 60 de minute.

Itemi	Ce cer (Test 1)
1, 2	citirea unui tabel: o lungime, o diferență de mase
3, 4, 5	științe: unitatea de măsură, viteza medie, procesul prin care frunza elimină apa
6, 7	geometrie pe schița unui traseu: un unghi, distanța parcursă
8	citirea unei diagrame de temperaturi
9, 10	științe: instrumente de investigare, sistemul circulator la efort
11	problemă cu fracții și procente dintr-un rest
12–15	științe: circuitul unei lanterne, resursele naturale, densitatea, o rezervație de urși

Cum am despărțit matematica de științe. Testul nu împarte itemii pe discipline; împărțirea e a noastră, ca la testul din 2026. Itemii 3 (unitatea de măsură a masei), 4 (viteza medie, în m/s) și 14 (densitatea, în kg/m³) au și ei numere, dar țin de fizică, așa că i-am lăsat la științe.

Itemii de matematică din Test 1, rezolvați

Textul pentru itemii 1–5

Într-una dintre zile, a fost organizată o drumeție în rezervația Cheile Zărneștilor, arie protejată din interiorul Parcului Național Piatra Craiului. Unul dintre panourile informative ale unui punct de observație conține informații despre speciile de păsări protejate care pot fi întâlnite aici. Documentându-se suplimentar, elevii au completat tabelul de mai jos referitor la exemplarele cele mai mari ale speciilor respective:

Caracteristici	Acvilă de munte	Acvilă țipătoare mică	Șoim călător	Șorecar comun
Lungimea corpului (cm)	93	65	51	56
Masa (dag)	665	220	150	115

Itemul 1 — lungimea corpului unei păsări

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, lungimea corpului șoimului călător este egală cu: a) 51 cm · b) 56 cm · c) 75 cm · d) 150 dag

Răspuns: a), 51 cm.

Rezolvare. Se citește coloana „Șoim călător”, rândul „Lungimea corpului (cm)”: $51$ cm. Varianta d), 150 dag, este masa șoimului călător, iar varianta b), 56 cm, este lungimea șorecarului comun.

Itemul 2 — cu cât e mai mare o masă

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, masa acvilei de munte este mai mare decât masa șorecarului comun cu: a) 780 dag · b) 665 dag · c) 550 dag · d) 540 dag

Răspuns: c), 550 dag.

Rezolvare. „Cu cât este mai mare” înseamnă o scădere: $665 - 115 = 550$ dag. Varianta a), 780 dag, este suma celor două mase ( $665 + 115$ ), iar varianta b), 665 dag, este doar masa acvilei de munte.

Textul pentru itemii 6–10

La un concurs de orientare turistică, elevii au primit schița din figura alăturată și au avut de parcurs diverse trasee marcate pe schiță.

Mihai a pornit din punctul $B$ , s-a deplasat până în punctul $E$ , apoi a continuat traseul până în punctul $D$ , iar apoi până în punctul $A$ , parcurgând de fiecare dată distanța pe drumul cel mai scurt.

Măsura unghiului $A B C$ este de $5 0^{\circ}$ , măsura unghiului $B A C$ este de $3 0^{\circ}$ și triunghiul $A D H$ este dreptunghic în $H$ . Dreapta $E D$ este paralelă cu dreapta $B A$ .

Figura, în cuvinte: triunghiul $A B C$ , cu latura $B A$ orizontală, jos ( $B$ în stânga, $A$ în dreapta), și vârful $C$ sus. Punctul $E$ este pe latura $B C$ , iar $D$ pe latura $A C$ , la aceeași înălțime, așa că segmentul $E D$ este orizontal. Din $D$ coboară perpendiculara $D H$ pe $B A$ ( $H$ între $B$ și $A$ ). Este trasat și segmentul $B D$ . Pe figură sunt marcate unghiul de $5 0^{\circ}$ în $B$ și cel de $3 0^{\circ}$ în $A$ .

Itemul 6 — unghiul ACB

Calculează măsura unghiului $A C B$ .

Răspuns: $10 0^{\circ}$ .

Rezolvare. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este $18 0^{\circ}$ : $m (∠ A C B) = 18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 10 0^{\circ}$ .

Itemul 7 — distanța parcursă de Mihai

Știind că punctul $D$ este situat pe bisectoarea unghiului $A B C$ , distanța de la $E$ la $D$ este de $600$ m și distanța de la $D$ la dreapta $A B$ este de $460$ m, calculează distanța parcursă de Mihai.

Răspuns: 2120 m.

Rezolvare. Mihai parcurge segmentele $B E$ , $E D$ și $D A$ .

Unghiurile din $B$ . $B D$ este bisectoarea unghiului $A B C$ , deci $m (∠ A B D) = m (∠ D B E) = 5 0^{\circ} : 2 = 2 5^{\circ}$ .
Triunghiul $E B D$ . Dreptele $E D$ și $B A$ sunt paralele, tăiate de secanta $B D$ ; unghiurile $E D B$ și $D B A$ sunt alterne interne, deci $m (∠ E D B) = 2 5^{\circ}$ . Triunghiul $E B D$ are două unghiuri de câte $2 5^{\circ}$ , deci este isoscel: $B E = E D = 600$ m.
Segmentul $D A$ . Distanța de la $D$ la dreapta $A B$ este $D H = 460$ m. Triunghiul $A D H$ este dreptunghic în $H$ , cu $m (∠ D A H) = 3 0^{\circ}$ . Cateta opusă unghiului de $3 0^{\circ}$ este jumătate din ipotenuză: $D H = \frac{D A}{2}$ , deci $D A = 2 \cdot 460 = 920$ m.
Distanța totală: $B E + E D + D A = 600 + 600 + 920 = 2120$ m.

Itemul 8 — citirea unei diagrame

Pregătind drumețiile, elevii s-au informat și despre temperaturile prognozate a se înregistra în Parcul Național Piatra Craiului în fiecare dintre următoarele nouă zile, la ora 15. Informațiile sunt reprezentate în diagrama alăturată.

Diagrama, în cuvinte: pe axa orizontală sunt zilele, de la 1 la 9; pe axa verticală, temperatura $t$ (°C), din grad în grad, de la 13 la 20. Fiecare zi are un punct: ziua 1 — 15, ziua 2 — 16, ziua 3 — 16, ziua 4 — 14, ziua 5 — 13, ziua 6 — 15, ziua 7 — 18, ziua 8 — 20, ziua 9 — 17.

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Temperatura prognozată a se înregistra în a opta zi este mai mare decât temperatura prognozată a se înregistra în a cincea zi cu: a) 3 °C · b) 5 °C · c) 7 °C · d) 20 °C

Răspuns: c), 7 °C.

Rezolvare. Din diagramă: ziua a opta $20$ °C, ziua a cincea $13$ °C. Diferența: $20 - 13 = 7$ °C. Varianta d), 20 °C, este temperatura din ziua a opta, nu diferența.

Textul pentru itemii 11–15

Cheile Zărneștilor reprezintă un canion îngust, de unde se poate ajunge la Platoul Măgura, cabana Curmătura și Munții Piatra Craiului.

Itemul 11 — ultima etapă

Un grup de elevi vizitează canionul în trei etape, parcurgând în total $9600$ m. În prima etapă, elevii au parcurs $\frac{2}{3}$ din lungimea traseului. În a doua etapă, elevii au parcurs $25%$ din rest și încă $600$ m, iar în a treia etapă, elevii au parcurs distanța rămasă. Calculează câți metri au parcurs elevii în ultima etapă.

Răspuns: 1800 m.

Rezolvare.

Prima etapă: $\frac{2}{3} \cdot 9600 = 6400$ m.
Restul: $9600 - 6400 = 3200$ m.
A doua etapă: $25%$ din rest și încă $600$ m, adică $\frac{25}{100} \cdot 3200 + 600 = 800 + 600 = 1400$ m.
Ultima etapă: $3200 - 1400 = 1800$ m.

Verificare: $6400 + 1400 + 1800 = 9600$ m. Atenție: $25%$ se ia din rest, adică din $3200$ m, nu din tot traseul.

Itemii de științe din Test 1

Cei 9 itemi de științe nu sunt transcriși aici; enunțurile lor sunt în PDF-ul testului. Pe scurt, ce cer:

3 — unitatea de măsură în care este exprimată, în tabel, masa șoimului călător;
4 — viteza medie a microbuzului care parcurge $13, 5$ km în 15 minute, în m/s;
5 — procesul prin care, la nivelul frunzei, apa este eliminată sub formă de vapori;
9 — asocierea a trei instrumente (lupa, pipeta, termometrul) cu utilizările lor;
10 — o modificare în funcționarea sistemului circulator ca urmare a efortului fizic, cu argument;
12 — schema circuitului electric al unei lanterne;
13 — două efecte ale exploatării exagerate a unor resurse naturale;
14 — densitatea calcarului, dintr-o bucată cu masa de 84 g și volumul de 35 cm³, în kg/m³;
15 — o regulă pentru vizitatorii unei rezervații de urși și o consecință a nerespectării ei.

Test 2 — Tabăra de vară de la Costinești

Al doilea test din 26 mai 2022 are aceeași structură, cu 15 itemi pe tema taberei de la Costinești. La matematică cere, între altele, măsura unui unghi și o distanță pe o schiță (itemii 6 și 7), citirea temperaturilor apei (itemul 8) și o problemă cu un traseu de aproximativ 3500 m parcurs în trei etape (itemul 11). Enunțurile complete sunt în arhiva oficială a ministerului (ENVI_2022_Matematica_si_stiinte_ale_naturii.zip, salvată de Internet Archive) și în PDF-ul Testului 2 republicat de Alba24.

Testul oficial și simulările noastre EN VI

Pe Matepolis sunt 12 simulări EN VI, scrise de noi pentru partea de matematică: fiecare are între 14 și 18 itemi de matematică, 90 de puncte plus 10 din oficiu, în 60 de minute. Structura lor diferă de testele oficiale din 2022, care au 15 itemi integrați (6 de matematică și 9 de științe) și se corectau pe coduri, nu pe puncte. Pentru matematica din test — tabele și diagrame, unghiuri, triunghiuri și paralele, fracții și procente dintr-un rest — sunt utile mai ales:

Toate cele 12 simulări sunt pe pagina testului din 2026.

Întrebări frecvente

Când s-a dat Evaluarea Națională la clasa a VI-a în 2022?

Proba „Matematică și Științe ale naturii” s-a dat joi, 26 mai 2022, și a durat 60 de minute, după bzi.ro. Cu o zi înainte, pe 25 mai, a fost proba de limbă și comunicare.

Câți itemi de matematică a avut testul EN VI din 2022?

Fiecare dintre cele două teste a avut 15 itemi. În Test 1, după împărțirea noastră, 6 sunt de matematică (itemii 1, 2, 6, 7, 8 și 11), iar 9 sunt de științe.

Există barem oficial pentru testul EN VI 2022?

Corectarea s-a făcut după caietul cadrului didactic, cu coduri pentru fiecare item. Pentru testele din 2022, caietul nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte; de aceea, răspunsurile și rezolvările de pe această pagină sunt ale noastre. Cum arată un astfel de caiet, cu coduri, se vede pe pagina testelor din 2024.

Mai departe

Evaluarea Națională la clasa a VI-a — testele oficiale, pe ani.
Testele EN VI din 2024 — rezolvate, cu codurile din caietul cadrului didactic publicat de Edupedu.
Formatul și structura testului EN VI — lecția despre tipurile de itemi.
Matematică clasa a VI-a — toată materia anului, pe capitole.