Evaluarea Națională la clasa a VI-a, 2026: itemii de matematică, rezolvați

Pe 27 mai 2026, elevii de clasa a VI-a au dat proba „Matematică și Științe ale naturii” a Evaluării Naționale: un singur test de 60 de minute, cu 20 de itemi construiți în jurul Parcului Național Cheile Bicazului – Hășmaș, în total 100 de puncte. Nouă itemi sunt de matematică — 1, 2, 6, 7, 8, 11, 16, 17 și 20, adică 45 de puncte —, iar ceilalți 11 sunt de științe. Mai jos, fiecare item de matematică are enunțul transcris, răspunsul corect și rezolvarea pas cu pas, cu ce se învață până la sfârșitul clasei a VI-a.

De unde este testul

• Documentul. Testul este un document al Ministerului Educației. Site-ul ministerului cu subiecte, subiecte.edu.ro, nu mai are arhiva 2026 (acum are doar anul 2027), așa că am folosit fișierul PDF al ministerului (ENVI_2026_matematica_si_stiinte_Test_LRO), așa cum l-a republicat Tribuna Învățământului. L-am comparat cu copia publicată de Digi24: este exact același fișier, octet cu octet.
• Baremul. Caietul cadrului didactic (baremul oficial al acestui test) nu l-am găsit publicat. Punctele de mai jos sunt punctajele maxime tipărite pe test lângă fiecare item; răspunsurile și rezolvările sunt ale noastre, verificate față de PDF-ul oficial. Punctajele parțiale nu le scriem, pentru că nu le cunoaștem din documentul oficial.
• Modelul din aprilie. Pe 17 aprilie 2026 ministerul a publicat și un test-model, pe o altă temă (Parcul Național Munții Rodnei): arhiva oficială EN VI 2026, salvată de Internet Archive sau direct PDF-ul de matematică și științe, republicat de Edupedu (același fișier ca în arhiva oficială). Modelul nu e transcris pe pagina asta.

Cum a arătat testul

Testul este integrat: textele și cerințele de matematică, fizică și biologie se succed, pe aceeași temă. Punctajele celor 20 de itemi însumează 100 de puncte; pe test nu apar puncte din oficiu.

Cum am despărțit matematica de științe. Testul nu împarte itemii pe discipline; împărțirea e a noastră. Am trecut la matematică itemii care se rezolvă cu materia de matematică (calcul, procente, geometrie, citirea unei diagrame). Itemii 3 (ce mărime fizică se măsoară în dam), 4 (timpul, din distanță și viteză) și 19 (cum organizezi datele ca să compari densități) au și ei numere, dar țin de fizică, așa că i-am lăsat la științe.

Itemii de matematică, rezolvați

Textul pentru itemii 1–5

În timpul vizitei, elevii au parcurs un traseu, împărțit în patru segmente, și au adunat deșeurile găsite pe marginea potecii. Pentru a analiza impactul comportamentului turiștilor asupra mediului și pentru a compara diferite zone ale traseului, ei au notat lungimea fiecărui segment de traseu parcurs și numărul de deșeuri colectate. Informațiile sunt prezentate în tabel.

Itemul 1 — cu cât e mai lung un segment (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, lungimea Segmentului 2 de traseu este mai mare decât lungimea Segmentului 3 cu: A. 5 dam · B. 14 dam · C. 24 dam · D. 70 dam

Răspuns: B, 14 dam.

Rezolvare. „Cu cât este mai mare” înseamnă o scădere: $42-28=14$ dam. Varianta D, $70$ dam, este suma celor două lungimi ($42+28$), nu diferența lor.

Itemul 2 — ce procent dintr-un total (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Din numărul total de deșeuri colectate de pe cele patru Segmente de traseu, numărul de deșeuri colectate de pe Segmentul 1 reprezintă: A. 6% · B. 12% · C. 23% · D. 30%

Răspuns: D, 30%.

Rezolvare.

1. Totalul deșeurilor: $6+4+9+1=20$ de bucăți.
2. Segmentul 1 are 6 bucăți din 20: $\frac{6}{20}=\frac{30}{100}=30\%$.

Varianta A, 6%, ia numărul de bucăți drept procent, fără să-l raporteze la total.

Textul pentru itemii 6 și 7

În timpul vizitei în Parcul Național Cheile Bicazului – Hășmaș, au fost organizate activități prin care elevii au aprofundat specificul zonei, îmbinând cunoștințe din domeniile matematicii, fizicii și biologiei.

Pe o schiță simplificată a unui traseu turistic, Adrian a notat punctele $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ și $H$, ca în figura de mai jos, marcând astfel punctele de interes de pe traseu. El a observat că segmentele $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ și $EF$ sunt toate congruente între ele, punctele $C$, $D$ și $F$ sunt coliniare, unghiul $BCD$ are măsura de $150^{\circ }$, iar unghiul $CDE$ are măsura de $120^{\circ }$. Distanța de la punctul $B$ la dreapta $CD$ este $BG=200$ m, unde punctul $G$ este situat pe dreapta $CD$, iar dreptele $BC$ și $DE$ se intersectează în punctul $H$.

Figura, în cuvinte: pe o dreaptă orizontală sunt, de la stânga la dreapta, punctele $G$, $C$, $D$ și $F$. Punctul $B$ este sub dreaptă, exact sub $G$ (cu unghi drept în $G$), iar $A$ este mai jos și mai la stânga. Punctul $E$ este sub dreaptă, între $D$ și $F$, astfel încât traseul $D\to E\to F$ coboară și urcă din nou. Prelungirile lui $BC$ (dincolo de $C$) și ale lui $ED$ (dincolo de $D$) sunt desenate punctat și se întâlnesc în $H$, deasupra dreptei.

Itemul 6 — distanța dintre D și F (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Distanța dintre punctele de interes $D$ și $F$ este egală cu: A. 150 m · B. 200 m · C. 350 m · D. 400 m

Răspuns: D, 400 m.

Rezolvare.

1. Punctele $G$, $C$, $D$ sunt pe aceeași dreaptă, cu $C$ între $G$ și $D$, deci $m(\angle BCG)=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$.
2. Triunghiul $BGC$ este dreptunghic în $G$ și are un unghi de $30^{\circ }$ în $C$. Cateta opusă unghiului de $30^{\circ }$ este jumătate din ipotenuză: $BG=\frac{BC}{2}$, deci $BC=2\cdot 200=400$ m.
3. Toate segmentele sunt congruente: $CD=DE=EF=400$ m.
4. $C$, $D$, $F$ sunt coliniare, deci $m(\angle EDF)=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$.
5. Triunghiul $DEF$ are $DE=EF$ (isoscel) și un unghi de $60^{\circ }$, deci este echilateral: $DF=DE=400$ m.

Varianta B, 200 m, este chiar $BG$ — se obține dacă se uită pasul 2.

Itemul 7 — dreptele BD și GH sunt paralele (5 puncte)

Demonstrează că dreptele $BD$ și $GH$ sunt paralele.

Pe test, itemul are trei căsuțe de cod (7.a, 7.b, 7.c), deci se notează pe pași; cum se împart cele 5 puncte între pași nu știm, pentru că nu am găsit baremul oficial.

O demonstrație cu materia clasei a VI-a.

1. Unghiurile din jurul lui $H$. $B$, $C$, $H$ sunt coliniare, deci $m(\angle HCD)=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$. $H$, $D$, $E$ sunt coliniare, deci $m(\angle HDC)=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$. În triunghiul $CHD$: $m(\angle CHD)=180^{\circ }-30^{\circ }-60^{\circ }=90^{\circ }$.
2. Două triunghiuri dreptunghice congruente. Triunghiurile $BGC$ și $DHC$ sunt dreptunghice (în $G$, respectiv în $H$), au ipotenuzele egale ($BC=CD$) și câte un unghi ascuțit de $30^{\circ }$ ($\angle BCG$ și $\angle DCH$). După cazul ipotenuză–unghi ascuțit, $△BGC\equiv △DHC$, deci $CG=CH$.
3. Triunghiul $GCH$. Unghiurile $\angle GCH$ și $\angle BCD$ sunt opuse la vârf, deci $m(\angle GCH)=150^{\circ }$. Triunghiul $GCH$ este isoscel ($CG=CH$), așa că unghiurile de la bază sunt egale: $m(\angle CGH)=\frac{180^{\circ }-150^{\circ }}{2}=15^{\circ }$.
4. Triunghiul $BCD$. Este isoscel ($BC=CD$) cu $m(\angle BCD)=150^{\circ }$, deci $m(\angle CDB)=15^{\circ }$.
5. Concluzia. Dreptele $GH$ și $BD$ sunt tăiate de secanta $GD$. Unghiurile $\angle HGD$ (adică $\angle CGH$) și $\angle BDG$ (adică $\angle CDB$) sunt alterne interne — $H$ este deasupra dreptei $GD$, $B$ dedesubt — și au aceeași măsură, $15^{\circ }$. Deci $BD\parallel GH$.

Itemul 8 — citirea unei diagrame (5 puncte)

Preocupați de protejarea ecosistemelor acvatice, elevii s-au informat și despre variația temperaturii apei râului Bicaz în diferite luni ale anului. În diagrama alăturată sunt reprezentate valorile temperaturii medii a apei râului Bicaz, înregistrate din martie până în octombrie.

Diagrama, în cuvinte: pe axa orizontală sunt lunile, de la martie la octombrie; pe axa verticală, temperatura $t$ (°C), cu valorile scrise din 2 în 2, de la 2 la 16, și linii punctate între ele. Fiecare lună are un punct. Punctul lunii aprilie este pe linia de 6, iar punctul lunii august — cel mai sus de pe diagramă — este pe linia de 14.

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Temperatura medie a apei râului Bicaz în luna august a fost mai mare decât temperatura medie a apei în luna aprilie cu: A. 4 °C · B. 8 °C · C. 10 °C · D. 12 °C

Răspuns: B, 8 °C.

Rezolvare. Din diagramă: august $14$ °C, aprilie $6$ °C. Diferența: $14-6=8$ °C. Valoarea fiecărei luni se citește pe axa verticală, în dreptul punctului ei, nu numărând pătrățelele de jos.

Itemul 11 — cantitatea totală de deșeuri (5 puncte)

În cadrul unui joc-concurs organizat în această vizită, pentru a obține codul de acces la aplicația de control a unei drone, elevii au avut de rezolvat următoarea problemă. În una dintre campaniile de ecologizare a malurilor lacului Bicaz, situat în apropierea Cheilor Bicazului, voluntari veniți din întreaga țară au colectat deșeurile din această zonă. Din cantitatea totală de deșeuri colectată, $15\%$ a fost considerată nereciclabilă, $\frac{3}{5}$ din restul cantității de deșeuri a fost transportată la un centru de reciclare, iar partea rămasă a fost distribuită, în mod egal, către 4 depozite pentru gestionare ulterioară, fiecare depozit primind $340$ kg de deșeuri. Determină cantitatea totală de deșeuri colectată în cadrul campaniei de ecologizare.

Pe test, itemul are trei căsuțe de cod (11.a, 11.b, 11.c), deci se notează pe pași.

Răspuns: 4000 kg.

Rezolvare, de la sfârșit spre început.

1. Partea rămasă la final: $4\cdot 340=1360$ kg.
2. Din rest s-au dus la reciclare $\frac{3}{5}$, deci partea rămasă este $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ din rest. Dacă $\frac{2}{5}$ din rest înseamnă $1360$ kg, atunci $\frac{1}{5}$ din rest înseamnă $1360:2=680$ kg, iar tot restul este $680\cdot 5=3400$ kg.
3. Restul este ce a rămas după cele $15\%$ nereciclabile, adică $100\%-15\%=85\%$ din total. Dacă $85\%$ din total înseamnă $3400$ kg, atunci $1\%$ înseamnă $3400:85=40$ kg, iar totalul este $40\cdot 100=4000$ kg.

Verificare: $15\%$ din $4000$ kg $=600$ kg; restul $=3400$ kg; $\frac{3}{5}$ din $3400$ kg $=2040$ kg; rămân $3400-2040=1360$ kg, adică $4\cdot 340$ kg. Greșeala obișnuită este să se ia $\frac{3}{5}$ din total, nu din rest.

Textul pentru itemii 16–20

În timpul unui popas, a fost organizat un picnic într-o zonă special amenajată, în formă de pătrat cu latura de $15$ m, împrejmuită cu un gard, pe tot conturul, cu excepția unor porțiuni de $1,5$ m pe fiecare latură, pentru acces. Zona pentru picnic este prevăzută cu 6 mese, iar elevii s-au așezat câte 4 sau câte 5 la fiecare masă. Elevii au citit o serie de informații despre zona vizitată și au aflat că, în Cheile Bicazului, în medie, în ultimii 20 de ani, $60\%$ din cele 30 de zile ale unei luni aprilie sunt zile cu precipitații.

Itemul 16 — zilele fără precipitații (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Numărul zilelor fără precipitații ale unei luni aprilie este, în medie, egal cu: A. 6 · B. 12 · C. 18 · D. 20

Răspuns: B, 12.

Rezolvare. Zilele cu precipitații: $60\%$ din $30=\frac{60}{100}\cdot 30=18$. Zilele fără precipitații: $30-18=12$. (Sau direct: $100\%-60\%=40\%$, iar $40\%$ din $30$ este $12$.) Varianta C, 18, este numărul zilelor cu precipitații; pe test, cuvântul „fără” e scris îngroșat.

Itemul 17 — lungimea gardului (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Lungimea gardului care împrejmuiește zona pentru picnic este egală cu: A. 50,5 m · B. 54 m · C. 58,5 m · D. 60 m

Răspuns: B, 54 m.

Rezolvare.

1. Conturul pătratului (perimetrul): $4\cdot 15=60$ m.
2. Pe fiecare dintre cele 4 laturi lipsește câte o porțiune de $1,5$ m: $4\cdot 1,5=6$ m.
3. Gardul: $60-6=54$ m.

Varianta C, 58,5 m, scade o singură porțiune de acces; varianta D, 60 m, uită de porțiuni.

Itemul 20 — câți elevi au fost (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Grupul de elevi a ocupat complet locurile la mesele din zona de picnic, numărul meselor cu 4 elevi fiind de două ori mai mare decât numărul meselor cu 5 elevi. Numărul elevilor din grup este egal cu: A. 22 · B. 26 · C. 27 · D. 32

Răspuns: B, 26.

Rezolvare.

1. Mesele cu 5 elevi sunt o parte, mesele cu 4 elevi sunt două părți: în total 3 părți egale, adică cele 6 mese. O parte: $6:3=2$ mese.
2. Sunt 2 mese cu câte 5 elevi și $2\cdot 2=4$ mese cu câte 4 elevi.
3. Elevii: $2\cdot 5+4\cdot 4=10+16=26$.

Itemii de științe

Cei 11 itemi de științe nu sunt transcriși aici; enunțurile lor sunt în PDF-ul testului. Pe scurt, ce cer:

• 3 — în ce altă unitate se poate exprima mărimea măsurată în dam (5 p);
• 4 — timpul în care un elev parcurge Segmentul 2 cu viteza constantă de $0,5$ m/s, în minute (5 p);
• 5 — instrumentul cu care se măsoară temperatura (5 p);
• 9 — asocierea a trei viețuitoare (țânțar, păstrăv, rață sălbatică) cu grupul lor (3 p);
• 10 — un mamifer care trăiește în pădure și o adaptare care îi favorizează supraviețuirea (7 p);
• 12 — schema unui circuit electric cu o sursă, două becuri și două întrerupătoare, fiecare întrerupător comandând doar un bec (5 p);
• 13 — un rol al plantelor într-un ecosistem și cum îl influențează un factor abiotic (6 p);
• 14 — care hanorac ud se usucă mai repede, cel întins sau cel strâns, și de ce (5 p);
• 15 — două reguli de protejare a mediului pentru turiști (4 p);
• 18 — procesul prin care plantele produc substanțe organice (5 p);
• 19 — forma de organizare a datelor (masă și volum pentru trei fragmente de rocă) potrivită ca să compari densitățile (5 p).

Testul oficial și simulările noastre EN VI

Pe Matepolis sunt 12 simulări EN VI, scrise de noi pentru partea de matematică: fiecare are între 14 și 18 itemi de matematică, 90 de puncte plus 10 din oficiu, în 60 de minute. Structura lor diferă de testul oficial din 2026, care are 20 de itemi integrați (9 de matematică și 11 de științe), pe un singur text-temă, cu punctaje care însumează 100. Simulările sunt bune pentru exersarea matematicii din test — procente, probleme, geometrie, date —, dar nu reproduc forma integrată a probei.

• Simularea 1 — numere și divizibilitate · Simularea 2 — rapoarte, proporții și procente · Simularea 3 — numere întregi și raționale
• Simularea 4 — geometrie · Simularea 5 — integrată pe toate domeniile matematicii · Simularea 6 — simulare finală
• Simularea 7 — ecuații și inecuații · Simularea 8 — congruența triunghiurilor · Simularea 9 — paralelism și perpendicularitate
• Simularea 10 — divizibilitate · Simularea 11 — organizarea datelor · Simularea 12 — rapoarte și probleme de mișcare

Întrebări frecvente

Când s-a dat Evaluarea Națională la clasa a VI-a în 2026?

Proba „Matematică și Științe ale naturii” s-a dat miercuri, 27 mai 2026, și a durat 60 de minute. Cu o zi înainte, pe 26 mai, a fost proba de limbă și comunicare.

Câți itemi de matematică a avut testul EN VI din 2026?

Testul a avut 20 de itemi. După împărțirea noastră, 9 sunt de matematică (itemii 1, 2, 6, 7, 8, 11, 16, 17 și 20), cu 45 de puncte din cele 100, iar 11 sunt de științe.

Unde găsesc baremul oficial al testului EN VI 2026?

Ministerul îl publică sub forma „caietului cadrului didactic”, folosit de profesori la corectare. Pentru testul din mai 2026 nu l-am găsit publicat, iar arhiva 2026 de pe subiecte.edu.ro nu mai este online. De aceea, pe pagina de față punctajele sunt cele maxime tipărite pe test, iar răspunsurile sunt ale noastre.

Se trece rezultatul de la EN VI în catalog?

Nu. Metodologia evaluărilor de la finalul claselor a II-a, a IV-a și a VI-a pentru 2025–2026 (art. 28 alin. 1, citat în caietul cadrului didactic EN IV 2026) spune că rezultatele individuale nu se afișează, nu se comunică public și nu se trec în catalogul clasei; doar la cererea scrisă a elevului sau a părintelui punctajele se pot echivala în note și trece în catalog.

Mai departe

• Evaluarea Națională la clasa a VI-a — testele oficiale, pe ani.
• Formatul și structura testului EN VI — lecția despre tipurile de itemi.
• Matematică clasa a VI-a — toată materia anului, pe capitole.
• Evaluarea Națională la clasa a VIII-a — examenul de la sfârșitul gimnaziului.