Evaluarea Națională la clasa a VI-a, 2024: itemii de matematică, rezolvați

Pe 29 mai 2024, elevii de clasa a VI-a au dat proba „Matematică și Științe ale naturii” a Evaluării Naționale. Ministerul a publicat două teste, Test 1 (Parcul Natural Munții Maramureșului) și Test 2 (Munții Bucegi), cu aceeași structură: 15 itemi integrați, de matematică, fizică și biologie. În fiecare test, 6 itemi sunt de matematică — 1, 2, 6, 7, 8 și 11. Mai jos sunt toți cei 12 itemi de matematică, cu enunțul transcris, răspunsul corect, rezolvarea pe nivelul clasei a VI-a și codurile din caietul cadrului didactic (baremul), publicat de Edupedu.

De unde sunt testele

• Testele. Ministerul Educației le-a publicat pe site-ul cu subiecte, în arhiva EN_VI_2024_Matematica_si_stiinte.zip, păstrată acum pe subiecte2024.edu.ro și salvată de Internet Archive. PDF-urile în limba română sunt republicate de Edupedu: Test 1 și Test 2 — exact aceleași fișiere ca în arhiva oficială.
• Baremul. Criteriile de corectare sunt în caietul cadrului didactic, câte unul pentru fiecare test, cu antetul Ministerului Educației și al Centrului Național de Politici și Evaluare în Educație. Pe site-ul ministerului cu subiecte nu le-am găsit; Edupedu le-a publicat ca imagini, „obținute pe surse”, în articolul din 3 iunie 2024. Enunțurile din caiete sunt identice cu cele din testele oficiale. Răspunsurile corecte și codurile de mai jos sunt cele din caiete; rezolvările sunt ale noastre.
• Data. Calendarul aprobat prin Ordinul ministrului educației nr. 3.771/2024 (Monitorul Oficial nr. 138 din 19 februarie 2024): „Evaluarea elevilor la finalul clasei a VI-a — EN VI”, cu proba de Limbă și comunicare pe 28 mai 2024 și cea de Matematică și Științe ale naturii pe 29 mai 2024.

Cum a arătat testul

Fiecare test are 15 itemi grupați pe trei texte despre aceeași temă; testul durează 60 de minute. În 2024 nu se dădeau puncte: fiecare răspuns primea un cod din caietul cadrului didactic, trecut apoi în fișa de evaluare a elevului la „punctaj total”, „punctaj parțial” sau „punctaj zero”.

Cum se citesc codurile. La itemii cu variante de răspuns, codul 21 înseamnă răspuns corect; codul 00 — mai multe litere încercuite; codurile 01, 02, 03 — câte un răspuns greșit; codul 99 — niciun răspuns. La itemii cu rezolvare, codul 21 (sau 2) înseamnă „raționament și rezolvare complete și corecte”, codurile 11, 12, 13 (sau 1) sunt punctaje parțiale, iar 00, 01, 99 (sau 0, 9) sunt punctaj zero.

Cum am despărțit matematica de științe. Testul nu împarte itemii pe discipline; împărțirea e a noastră, ca la testul din 2026. Itemii 3 (unitatea de măsură a masei), 4 (viteza medie, în m/s) și 14 (densitatea, în kg/m³) au și ei numere, dar țin de fizică, așa că i-am lăsat la științe.

Test 1 — Parcul Natural Munții Maramureșului

Test 1: textul pentru itemii 1–5

Zilele de vacanță au reprezentat o experiență de neuitat, mai ales că elevii au parcurs prima parte a traseului turistic cu Mocănița (un tren care circulă pe o cale ferată forestieră cu distanța dintre șine mai mică decât la o cale ferată obișnuită). Curioși să afle amănunte tehnice, elevii s-au documentat și au completat în tabelul următor două caracteristici ale locomotivei cu abur a Mocăniței, precum și ale altor trei locomotive cu abur, toate construite la Reșița.

Test 1, itemul 1 — lungimea unei locomotive

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, lungimea locomotivei Mocăniței este egală cu: a) 6800 mm · b) 7100 mm · c) 7400 mm · d) 21 t

Răspuns: b), 7100 mm (codul 21).

Rezolvare. Se citește coloana „locomotiva Mocăniței”, rândul „lungimea (mm)”: $7100$ mm. Varianta d), 21 t, este masa locomotivei, nu lungimea ei.

Test 1, itemul 2 — cu cât e mai mare o masă

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, masa locomotivei CFU 14 este mai mare decât masa locomotivei Mocăniței cu: a) 14 t · b) 24 t · c) 45 t · d) 66 t

Răspuns: b), 24 t (codul 21).

Rezolvare. „Cu cât este mai mare” înseamnă o scădere: $45-21=24$ t. Varianta d), 66 t, este suma celor două mase ($45+21$), iar varianta c), 45 t, este doar masa locomotivei CFU 14.

Test 1: textul pentru itemii 6–10

Într-una dintre zile, s-a desfășurat un concurs de fotografii. S-a stabilit ca, din patru puncte diferite, marcate pe teren cu $A$, $B$, $C$ și $O$, fiecare elev să realizeze câte o fotografie a împrejurimilor. Fiecare elev a pornit din punctul $C$ și a parcurs traseul $C-A-O-B$. Elevii au primit schița din figura alăturată, a traseului parcurs. După terminarea concursului de fotografii, elevii, împreună cu profesorul de matematică, au analizat configurația geometrică din schiță.

În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt situate pe cercul de centru $O$ astfel încât punctele $B$ și $C$ sunt diametral opuse și măsura arcului mic $AB$ este egală cu $120^{\circ }$.

Figura, în cuvinte: un cerc cu centrul $O$. Punctul $A$ este sus, în stânga, $C$ este pe cerc în stânga, puțin sub $A$, iar $B$ este în dreapta, astfel încât $C$, $O$ și $B$ sunt pe aceeași dreaptă. Pe figură sunt trasate segmentele $CA$, $AO$ și $OB$ — adică traseul.

Test 1, itemul 6 — măsura arcului AC

Arată că măsura arcului mic $AC$ este egală cu $60^{\circ }$.

Codurile: 2 (rezolvare completă și corectă), 1 (raționament parțial corect, calcule corecte, dar incomplete), 0, 9.

Rezolvare.

1. $B$ și $C$ sunt diametral opuse, deci $BC$ este diametru, iar unghiul $BOC$ este alungit: $m(\angle BOC)=180^{\circ }$.
2. Unghiul la centru $AOB$ are măsura arcului mic $AB$: $m(\angle AOB)=120^{\circ }$.
3. Unghiurile $AOB$ și $AOC$ sunt adiacente și împreună formează unghiul alungit $BOC$, deci $m(\angle AOC)=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$.
4. Măsura arcului mic $AC$ este egală cu măsura unghiului la centru $AOC$, adică $60^{\circ }$.

Test 1, itemul 7 — lungimea traseului C–A–O–B

Știind că raza cercului este egală cu $20$ m, determină lungimea traseului $C-A-O-B$.

Răspuns: 60 m (codul 21).

Rezolvare.

1. $OA$, $OB$ și $OC$ sunt raze, deci $OA=OB=OC=20$ m.
2. Triunghiul $AOC$ are $OA=OC$ și unghiul dintre ele de $60^{\circ }$ (de la itemul 6). Un triunghi isoscel cu un unghi de $60^{\circ }$ este echilateral, deci $CA=OA=20$ m.
3. Traseul: $CA+AO+OB=20+20+20=60$ m.

Codurile parțiale din barem: 11 — raționament parțial corect, calcule corecte, dar incomplete (de exemplu, doar $\angle AOC=60^{\circ }$ sau doar că triunghiul $OAC$ e isoscel); 12 — raționament parțial corect, cu erori de calcul; 13 — răspunsul corect, 60 m, fără justificare.

Test 1, itemul 8 — citirea unei diagrame

Pregătind drumețiile, elevii s-au informat și despre temperaturile prognozate a se înregistra în Parcul Natural Munții Maramureșului în fiecare dintre următoarele nouă zile, la ora 7. Informațiile sunt reprezentate în diagrama alăturată.

Diagrama, în cuvinte: pe axa orizontală sunt zilele, de la 1 la 9; pe axa verticală, temperatura $t$ (°C), din grad în grad, de la 12 la 19. Fiecare zi are un punct: ziua 1 — 16, ziua 2 — 19, ziua 3 — 17, ziua 4 — 14, ziua 5 — 12, ziua 6 — 13, ziua 7 — 15, ziua 8 — 15, ziua 9 — 14.

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Temperatura prognozată a se înregistra în a treia zi este mai mare decât temperatura prognozată a se înregistra în a șasea zi cu: a) 3 °C · b) 4 °C · c) 6 °C · d) 17 °C

Răspuns: b), 4 °C (codul 21).

Rezolvare. Din diagramă: ziua a treia $17$ °C, ziua a șasea $13$ °C. Diferența: $17-13=4$ °C. Varianta d), 17 °C, este temperatura din ziua a treia, nu diferența.

Test 1: textul pentru itemii 11–15

Aria suprafeței Parcului Natural Munții Maramureșului reprezintă peste 10% din totalul ariilor zonelor protejate din țara noastră. Parcul cuprinde 171 de kilometri de trasee turistice marcate, trei trasee de bicicletă și patru trasee tematice.

Test 1, itemul 11 — fotografiile cu peisaje

Pentru a realiza un album al taberei, elevii au stabilit că este necesară o bază de date cu $1500$ de fotografii, care să surprindă aspecte legate de floră, faună și peisaje. Fotografiile referitoare la floră reprezintă o treime din numărul total de fotografii, cele referitoare la faună reprezintă $25\%$ din rest, iar cele rămase surprind peisaje din Parcul Natural Munții Maramureșului. Știind că pentru a realiza $250$ de fotografii cu peisaje elevii au nevoie de $1$ oră, determină câte ore sunt necesare elevilor pentru a realiza numărul stabilit de fotografii cu peisaje.

Răspuns: 3 ore (codul 21).

Rezolvare.

1. Floră: $\frac{1}{3}\cdot 1500=500$ de fotografii.
2. Restul: $1500-500=1000$ de fotografii.
3. Faună: $25\%$ din rest, adică $\frac{25}{100}\cdot 1000=250$ de fotografii.
4. Peisaje: $1000-250=750$ de fotografii.
5. Timpul: $750:250=3$ ore.

Atenție la „din rest”. Calculul $25\%$ din cele 500 de fotografii cu floră, în loc de $25\%$ din rest, apare în barem la codul 12 (raționament parțial corect, erori de calcul). Codul 13 este răspunsul corect, 3 ore, fără justificare.

Test 2 — Munții Bucegi

Test 2: textul pentru itemii 1–5

În tabără elevii au aflat și informații utile despre viața în natură, precum și despre unele caracteristici ale corturilor ce pot fi avute în vedere la alegerea acestora (culoarea influențează vizibilitatea cortului în natură, aria suprafeței ocupate pe sol, de cort, poate influența confortul, o masă mai mică a cortului îl face mai ușor de transportat). Elevii au completat tabelul de mai jos referitor la caracteristicile a patru dintre corturile din tabără, care au culori diferite:

Test 2, itemul 1 — masa unui cort

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, masa cortului verde este egală cu: a) 5500 g · b) 1300 g · c) 550 g · d) 450 dm²

Răspuns: a), 5500 g (codul 21).

Rezolvare. Se citește coloana „cortul verde”, rândul „masa (g)”: $5500$ g. Varianta d), 450 dm², este aria ocupată de cortul verde, nu masa lui.

Test 2, itemul 2 — cu cât e mai mare o arie

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, aria suprafeței ocupate pe sol de cortul verde este mai mare decât aria suprafeței ocupate pe sol de cortul portocaliu cu: a) 670 dm² · b) 450 dm² · c) 240 dm² · d) 230 dm²

Răspuns: d), 230 dm² (codul 21).

Rezolvare. $450-220=230$ dm². Varianta a), 670 dm², este suma celor două arii ($450+220$), iar varianta b), 450 dm², este doar aria cortului verde.

Test 2: textul pentru itemii 6–10

În tabără, s-a organizat concursul Natura are nevoie de noi! S-au stabilit patru puncte diferite, marcate pe teren cu $A$, $B$, $C$ și $O$. Toți participanții au pornit din punctul $A$, parcurgând același traseu $A-O-C-B$, fiecare având o anumită misiune de îndeplinit. Elevii au primit schița din figura alăturată, a traseului parcurs. După terminarea concursului, elevii, împreună cu profesorul de matematică, au analizat configurația geometrică din schiță.

În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt situate pe cercul de centru $O$ astfel încât $AB$ este diametru al cercului și măsura arcului mic $BC$ este egală cu $60^{\circ }$.

Figura, în cuvinte: un cerc cu centrul $O$. Punctul $A$ este sus, în stânga, $B$ este jos, în dreapta, astfel încât $A$, $O$ și $B$ sunt pe aceeași dreaptă, iar $C$ este jos, puțin la stânga lui $B$. Pe figură sunt trasate segmentele $AO$, $OC$ și $CB$ — adică traseul.

Test 2, itemul 6 — măsura arcului AC

Arată că măsura arcului mic $AC$ este egală cu $120^{\circ }$.

Codurile: 2 (rezolvare completă și corectă), 1 (raționament parțial corect, calcule corecte, dar incomplete), 0, 9.

Rezolvare.

1. $AB$ este diametru, deci unghiul $AOB$ este alungit: $m(\angle AOB)=180^{\circ }$.
2. Unghiul la centru $BOC$ are măsura arcului mic $BC$: $m(\angle BOC)=60^{\circ }$.
3. Unghiurile $AOC$ și $COB$ sunt adiacente și împreună formează unghiul alungit $AOB$, deci $m(\angle AOC)=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.
4. Măsura arcului mic $AC$ este egală cu măsura unghiului la centru $AOC$, adică $120^{\circ }$.

Test 2, itemul 7 — lungimea traseului A–O–C–B

Știind că raza cercului este egală cu $10$ m, determină lungimea traseului $A-O-C-B$.

Răspuns: 30 m (codul 21).

Rezolvare.

1. $OA$, $OB$ și $OC$ sunt raze, deci $OA=OB=OC=10$ m.
2. Triunghiul $BOC$ are $OB=OC$ și unghiul dintre ele de $60^{\circ }$, deci este echilateral: $CB=OB=10$ m.
3. Traseul: $AO+OC+CB=10+10+10=30$ m.

Codurile parțiale din barem: 11 — raționament parțial corect, calcule corecte, dar incomplete; 12 — raționament parțial corect, cu erori de calcul; 13 — răspunsul corect, 30 m, fără justificare.

Test 2, itemul 8 — citirea unei diagrame

Pregătind excursia, elevii s-au informat și despre temperaturile prognozate a se înregistra în Munții Bucegi în fiecare dintre următoarele nouă zile, la ora 14. Informațiile sunt reprezentate în diagrama alăturată.

Diagrama, în cuvinte: pe axa orizontală sunt zilele, de la 1 la 9; pe axa verticală, temperatura $t$ (°C), din grad în grad, de la 18 la 25. Punctele: ziua 1 — 22, ziua 3 — 23, ziua 4 — 25, ziua 5 — 24, ziua 6 — 23, ziua 7 — 21, ziua 8 — 19, ziua 9 — 18 (în dreptul zilei 2 nu este desenat niciun punct).

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Temperatura măsurată în a cincea zi este mai mare decât temperatura măsurată în a noua zi cu: a) 4 °C · b) 5 °C · c) 6 °C · d) 24 °C

Răspuns: c), 6 °C (codul 21).

Rezolvare. Din diagramă: ziua a cincea $24$ °C, ziua a noua $18$ °C. Diferența: $24-18=6$ °C. Varianta d), 24 °C, este temperatura din ziua a cincea.

Test 2: textul pentru itemii 11–15

Obiectivele turistice din Munții Bucegi sunt numeroase și variate, ca de exemplu Peștera Ialomicioarei, Babele, Sfinxul, Crucea Caraiman. În același timp, acești munți atrag turiștii prin zecile de trasee turistice pentru drumețiile montane, dar și prin traseele pentru alpinism.

Test 2, itemul 11 — suprafața Echipei 3

Echipa de voluntari Natura are nevoie de noi! organizează o acțiune de ecologizare a unei suprafețe de $3000$ m² din Munții Bucegi. Elevii din tabără au fost împărțiți în trei echipe. Ținând cont de caracteristicile terenului, Echipei 1 i s-a repartizat o treime din întreaga suprafață de ecologizat, Echipei 2 i s-a repartizat $25\%$ din rest, iar Echipei 3 suprafața rămasă. Știind că Echipa 3 poate ecologiza $500$ m² într-o oră, determină câte ore sunt necesare Echipei 3 pentru a ecologiza întreaga suprafață care i-a fost repartizată.

Răspuns: 3 ore (codul 21).

Rezolvare.

1. Echipa 1: $\frac{1}{3}\cdot 3000=1000$ m².
2. Restul: $3000-1000=2000$ m².
3. Echipa 2: $25\%$ din rest, adică $\frac{25}{100}\cdot 2000=500$ m².
4. Echipa 3: $2000-500=1500$ m².
5. Timpul: $1500:500=3$ ore.

Verificare: $1000+500+1500=3000$ m². Baremul trece la codul 12 calculul $25\%$ din $1000$ m² (adică din partea Echipei 1, nu din rest); codul 13 este răspunsul corect, 3 ore, fără justificare.

Itemii de științe

Cei 9 itemi de științe din fiecare test nu sunt transcriși aici; enunțurile lor sunt în PDF-urile testelor (Test 1, Test 2). Pe scurt, ce cer:

Test 1

• 3 — unitatea de măsură în care este exprimată, în tabel, masa unei locomotive;
• 4 — viteza medie a Mocăniței, care parcurge $21,6$ km în 120 de minute, în m/s;
• 5 — organele prin care respiră șopârla;
• 9 — asocierea a trei viețuitoare (brazi, ciuperci cu pălărie, licheni) cu tipul lor de nutriție;
• 10 — un mamifer răspândit în zonele de munte și un argument pentru încadrarea lui;
• 12 — schema circuitului electric al unei lanterne (baterie, bec, conductoare, întrerupător);
• 13 — o recomandare pentru turiștii care călătoresc cu Mocănița și o consecință a nerespectării ei;
• 14 — densitatea unei bucăți de cărbune cu masa de 120 g și volumul de 160 cm³, în kg/m³;
• 15 — două acțiuni ale omului care pot afecta populațiile de păsări din parc.

Test 2

• 3 — unitatea de măsură în care este exprimată, în tabel, masa unui cort;
• 4 — viteza medie a elevilor care parcurg $5,4$ km în 90 de minute, în m/s;
• 5 — organele respiratorii ale păstrăvului;
• 9 — asocierea a trei tipuri de nutriție (saprofită, parazită, mixtă) cu viețuitoare;
• 10 — o modificare a funcționării sistemului respirator la un efort fizic mai intens, cu argument;
• 12 — schema circuitului electric al unei lanterne;
• 13 — o recomandare pentru turiștii din Munții Bucegi și o consecință a nerespectării ei;
• 14 — densitatea unei bucăți de gresie cu masa de 390 g și volumul de 150 cm³, în kg/m³;
• 15 — două caracteristici ale unei peșteri.

Testul oficial și simulările noastre EN VI

Pe Matepolis sunt 12 simulări EN VI, scrise de noi pentru partea de matematică: fiecare are între 14 și 18 itemi de matematică, 90 de puncte plus 10 din oficiu, în 60 de minute. Structura lor diferă de testele oficiale din 2024, care au 15 itemi integrați (6 de matematică și 9 de științe) și se corectau pe coduri, nu pe puncte. Pentru matematica din test — citirea tabelelor și a diagramelor, fracții și procente dintr-un rest, cercul — sunt utile mai ales:

• Simularea 2 — rapoarte, proporții și procente · Simularea 4 — geometrie
• Simularea 5 — integrată pe toate domeniile matematicii · Simularea 11 — organizarea datelor

Toate cele 12 simulări sunt pe pagina testului din 2026.

Întrebări frecvente

Când s-a dat Evaluarea Națională la clasa a VI-a în 2024?

Proba „Matematică și Științe ale naturii” s-a dat miercuri, 29 mai 2024, și a durat 60 de minute, după Edupedu. Cu o zi înainte, pe 28 mai, a fost proba de limbă și comunicare.

De ce sunt două teste EN VI în 2024?

Ministerul a publicat pentru proba de matematică și științe două teste, Test 1 și Test 2, cu aceeași structură și cu itemi asemănători, dar pe teme și cu date diferite. Fiecare are caietul cadrului didactic propriu. Pe această pagină sunt rezolvați itemii de matematică din amândouă.

Câți itemi de matematică au avut testele EN VI din 2024?

Fiecare test a avut 15 itemi. După împărțirea noastră, 6 sunt de matematică (itemii 1, 2, 6, 7, 8 și 11), iar 9 sunt de științe.

Cum se nota testul EN VI în 2024?

Nu cu puncte, ci cu coduri: profesorii treceau pentru fiecare item codul din caietul cadrului didactic (de exemplu, 21 pentru un răspuns corect și complet, 11, 12 sau 13 pentru unul parțial). Rezultatele individuale nu se afișează și nu se trec în catalogul clasei, după același articol Edupedu (28 mai 2024). Testul din 2025 are, în schimb, punctaje tipărite lângă fiecare item (de exemplu, 5 sau 10 puncte).

Mai departe

• Evaluarea Națională la clasa a VI-a — testele oficiale, pe ani.
• Testul EN VI din 2026 — cei 9 itemi de matematică, rezolvați.
• Testul EN VI din 2025 și Testul 1 din 2022 — itemii de matematică, rezolvați.
• Formatul și structura testului EN VI — lecția despre tipurile de itemi.
• Matematică clasa a VI-a — toată materia anului, pe capitole.