Exerciții rezolvate — Funcția liniară f(x) = ax + b (clasa a VIII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Funcția liniară f(x) = ax + b", clasa a VIII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Un parc de distracții percepe o taxă de intrare de $12$ lei, plus $5$ lei pentru fiecare tur cu un aparat. Care este formula corectă a costului total $f(x)$, unde $x$ este numărul de tururi?

   • a) $f(x)=12x+5$
   • b) $f(x)=5x+12$
   • c) $f(x)=17x$
   • d) $f(x)=5x-12$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $f(x)=5x+12$

   Partea care nu depinde de $x$ (taxa de intrare) este $b=12$, iar partea care se înmulțește cu $x$ (costul per tur) este $a=5$. Deci $f(x)=5x+12$.

   Lecția: Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală →

2. Pentru funcția $f(x)=6-2x$, care sunt coeficienții $a$ și $b$?

   • a) $a=6$, $b=-2$
   • b) $a=-2$, $b=6$
   • c) $a=2$, $b=6$
   • d) $a=-2$, $b=-6$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $a=-2$, $b=6$

   Rescriem expresia în ordinea din formula generală: $f(x)=6-2x=-2x+6$. Comparând cu $f(x)=ax+b$, obținem $a=-2$ (coeficientul lui $x$) și $b=6$ (termenul liber).

   Lecția: Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală →

3. Se dă funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-3x+5$. Cum arată graficul acestei funcții?

   • a) O dreaptă care urcă de la stânga la dreapta
   • b) O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta
   • c) O dreaptă orizontală
   • d) Un nor de puncte izolate
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) O dreaptă care coboară de la stânga la dreapta

   Coeficientul lui $x$ este $a=-3<0$, deci funcția este descrescătoare și dreapta coboară de la stânga la dreapta.

   Lecția: Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă →

4. Pentru funcția $f(x)=-3x+9$, care este punctul de intersecție al graficului cu axa $Oy$?

   • a) $(0,-3)$
   • b) $(0,9)$
   • c) $(3,0)$
   • d) $(9,0)$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $(0,9)$

   Intersecția cu $Oy$ se află punând $x=0$: $f(0)=-3\cdot 0+9=9$. Punctul este $(0,9)$, adică exact termenul liber $b$.

   Lecția: Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy →

5. Se dă $f(x)=3x-2$. Punctul $M(4,10)$ aparține graficului lui $f$?

   • a) Da, deoarece $f(4)=10$
   • b) Nu, deoarece $f(4)=9$
   • c) Nu, deoarece $f(4)=11$
   • d) Nu se poate stabili fără grafic
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Da, deoarece $f(4)=10$

   $f(4)=3\cdot 4-2=10$. Cum rezultatul este egal cu ordonata lui $M$, punctul aparține graficului: $f(4)=10=y_M$.

   Lecția: Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date →

6. Pentru funcția $f(x)=-4x+9$, care sunt panta $a$ și ordonata la origine $b$?

   • a) $a=9$, $b=-4$
   • b) $a=-4$, $b=9$
   • c) $a=4$, $b=9$
   • d) $a=-4$, $b=-9$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $a=-4$, $b=9$

   Coeficientul lui $x$ este panta, deci $a=-4$; numărul rămas singur este ordonata la origine, deci $b=9$.

   Lecția: Interpretarea geometrică: panta a și ordonata la origine b →

7. Funcția $f(x)=-6x+45$ descrie cantitatea de combustibil (în litri) dintr-un generator, după $x$ ore de funcționare. Ce reprezintă valoarea $-6$ în acest context?

   • a) Cantitatea inițială de combustibil din generator
   • b) Numărul de ore după care generatorul se oprește
   • c) Faptul că se consumă $6$ litri de combustibil în fiecare oră
   • d) Faptul că generatorul primește $6$ litri în plus în fiecare oră
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Faptul că se consumă $6$ litri de combustibil în fiecare oră

   Valoarea $-6$ este panta $a$. Fiind negativă, arată că mărimea (combustibilul) scade, iar $|a|=6$ spune cu cât scade: $6$ litri pentru fiecare oră de funcționare.

   Lecția: Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală →

8. Care dintre funcțiile de mai jos este funcție de proporționalitate directă?

   • a) $f(x)=4x+1$
   • b) $f(x)=-5x$
   • c) $f(x)=x+7$
   • d) $f(x)=2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $f(x)=-5x$

   O funcție liniară este de proporționalitate directă doar dacă $b=0$, adică $f(0)=0$. Funcția $f(x)=-5x$ are $b=0$ (deci $f(0)=0$), pe când celelalte au termen liber diferit de $0$.

   Lecția: Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală →

9. De ce este suficient să marchezi doar două puncte pentru a trasa graficul unei funcții liniare definite pe $\mathbb{R}$?

   • a) Pentru că funcția liniară ia mereu doar două valori
   • b) Pentru că graficul este o dreaptă, iar prin două puncte distincte trece o singură dreaptă
   • c) Pentru că un tabel de valori nu poate avea mai mult de două coloane
   • d) Pentru că axele Ox și Oy se intersectează într-un singur punct
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Pentru că graficul este o dreaptă, iar prin două puncte distincte trece o singură dreaptă

   Graficul unei funcții liniare este mereu o dreaptă, iar geometria ne spune că o dreaptă este complet determinată de două puncte distincte ale ei.

   Lecția: Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă →

10. Fie $h(x)=7x$ (avem $b=0$). Ce se poate spune despre intersecțiile cu cele două axe?

    • a) Coincid amândouă în originea $(0,0)$
    • b) Cu $Oy$ este $(0,7)$, iar cu $Ox$ este $(7,0)$
    • c) Graficul nu taie nicio axă
    • d) Cu $Oy$ este $(0,0)$, dar cu $Ox$ nu există
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) Coincid amândouă în originea $(0,0)$

    Când $b=0$: $h(0)=0$ dă intersecția cu $Oy$ în $(0,0)$, iar $7x=0\Rightarrow x=0$ dă intersecția cu $Ox$ tot în $(0,0)$. Cele două puncte coincid — dreapta trece prin origine.

    Lecția: Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy →

11. Graficul unei funcții liniare taie axa $Ox$ în punctul $(-4,0)$. Care este soluția ecuației $f(x)=0$?

    • a) $x=-4$
    • b) $x=4$
    • c) $x=0$
    • d) Nu se poate determina
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $x=-4$

    Soluția ecuației $f(x)=0$ este abscisa punctului în care graficul taie axa $Ox$, adică $x=-4$.

    Lecția: Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date →

12. Se dau dreptele $d_1:y=4x-1$, $d_2:y=4x+7$ și $d_3:y=-4x+7$. Care pereche de drepte este paralelă?

    • a) $d_1$ și $d_3$
    • b) $d_1$ și $d_2$
    • c) $d_2$ și $d_3$
    • d) Nicio pereche
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $d_1$ și $d_2$

    $d_1$ și $d_2$ au aceeași pantă $a=4$, iar ordonatele la origine diferă ($-1\ne 7$), deci sunt paralele. $d_3$ are pantă $-4$, diferită, deci nu e paralelă cu celelalte.

    Lecția: Interpretarea geometrică: panta a și ordonata la origine b →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.