Exerciții rezolvate — Unghiuri (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Unghiuri", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. O piesă de mozaic are forma unui pătrat cu latura de $6\text{cm}$. Câte axe de simetrie are conturul acestei piese?

   • a) 2
   • b) 4
   • c) 6
   • d) 0
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 4

   Fiind pătrat, toate laturile sunt egale, deci pliind pe cele 2 mediane și pe cele 2 diagonale, jumătățile coincid mereu perfect. Rezultă 4 axe de simetrie, indiferent de lungimea laturii.

   Lecția: Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului →

2. Calculează $27°48^{\prime }+19°26^{\prime }$.

   • a) $46°74^{\prime }$
   • b) $47°14^{\prime }$
   • c) $46°14^{\prime }$
   • d) $47°74^{\prime }$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $47°14^{\prime }$

   Grade: $27+19=46$. Minute: $48+26=74$, dar $74\ge 60$, deci $74^{\prime }=1°14^{\prime }$. Mutăm $1°$ la grade: $46+1=47$. Rezultat: $47°14^{\prime }$.

   Lecția: Calcule cu măsuri de unghiuri în grade și minute sexagesimale →

3. Ce tip de unghi este un unghi cu măsura de $63°$?

   • a) unghi ascuțit
   • b) unghi drept
   • c) unghi obtuz
   • d) unghi alungit
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) unghi ascuțit

   Comparăm $63°$ cu reperul $90°$: cum $63°<90°$, unghiul este ascuțit. Nu este drept (ar trebui să fie exact $90°$) și nu este obtuz (ar trebui să depășească $90°$).

   Lecția: Clasificarea unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz →

4. Segmentul $[EF]$ are lungimea $EF=9$ cm, iar segmentul $[GH]$ are lungimea $GH=9$ cm. Care este relația corectă dintre cele două segmente?

   • a) $EF<GH$
   • b) $[EF]\cong [GH]$
   • c) Sunt congruente doar dacă sunt desenate paralele
   • d) Nu se poate stabili fără a le suprapune
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $[EF]\cong [GH]$

   Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime. Aici $EF=GH=9$ cm, deci suprapunând un capăt peste altul, celelalte capete cad exact unul peste altul. Scriem $[EF]\cong [GH]$. Direcția în care sunt desenate segmentele nu contează, doar lungimea.

   Lecția: Figuri congruente (prin suprapunere) →

5. La măsurarea unghiului $\widehat{XOY}$, elevul a așezat latura $OX$ exact pe linia de 0° a raportorului. Cealaltă latură, $OY$, cade pe gradația 55 a șirului care pornește de la 0 chiar pe $OX$. Care este $m(\widehat{XOY})$?

   • a) $55°$
   • b) $125°$
   • c) $35°$
   • d) $180°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $55°$

   Pentru că latura de bază $OX$ a fost așezată pe 0, citim direct pe șirul care pornește de la 0 de pe acea latură: a doua latură arată 55, deci $m(\widehat{XOY})=55°$. Valoarea $125°$ ar rezulta doar dacă am citit greșit pe celălalt șir ($180-55=125$), o capcană clasică a raportorului.

   Lecția: Măsura unui unghi. Măsurarea și construcția cu raportorul →

6. Alege afirmația care reprezintă definiția corectă a unghiului.

   • a) Figura formată din două semidrepte cu aceeași origine.
   • b) Figura formată din două segmente cu aceeași lungime.
   • c) Figura formată din două drepte paralele.
   • d) Figura formată din două semidrepte cu origini diferite.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Figura formată din două semidrepte cu aceeași origine.

   Prin definiție, un unghi este figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine. Dacă semidreptele ar avea origini diferite (varianta d), nu s-ar mai forma un unghi, ci doar două semidrepte împrăștiate în plan.

   Lecția: Unghiul: definiție, notații și elemente →

7. Două semidrepte $OP$ și $OQ$ pornesc din punctul $O$ și sunt semidrepte opuse. Ce fel de unghi formează $\angle POQ$ și ce măsură are?

   • a) Unghi nul, $0°$
   • b) Unghi alungit, $180°$
   • c) Unghi drept, $90°$
   • d) Unghi obtuz, $150°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Unghi alungit, $180°$

   Semidreptele $OP$ și $OQ$ merg în direcții exact opuse, deci formează împreună o linie dreaptă. Un unghi cu laturi semidrepte opuse este, prin definiție, unghi alungit, cu măsura $180°$.

   Lecția: Unghiul nul și unghiul alungit →

8. Două unghiuri sunt complementare. Unul dintre ele are măsura de $34°$. Ce măsură are celălalt unghi?

   • a) $56°$
   • b) $146°$
   • c) $34°$
   • d) $66°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $56°$

   Unghiuri complementare înseamnă că suma măsurilor lor este $90°$. Celălalt unghi are $90°-34°=56°$.

   Lecția: Unghiuri complementare, suplementare și opuse la vârf (extindere) →

9. Radu decupează un dreptunghi (nepătrat) și îl pliază exact pe una dintre diagonale. Ce constată despre cele două triunghiuri formate?

   • a) Coincid perfect, deci diagonala este axă de simetrie
   • b) Au arii diferite, deci nu se poate stabili nimic despre simetrie
   • c) Nu coincid perfect (un colț iese în afară), deci diagonala nu este axă de simetrie
   • d) Coincid perfect doar dacă dreptunghiul este foarte alungit
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Nu coincid perfect (un colț iese în afară), deci diagonala nu este axă de simetrie

   Deși diagonala împarte dreptunghiul în două triunghiuri de arie egală, testul axei de simetrie este suprapunerea prin pliere, nu aria. Pentru că laturile vecine ale dreptunghiului au lungimi diferite, cele două triunghiuri nu se suprapun exact — un colț iese în afara celuilalt. Deci diagonala nu este axă de simetrie.

   Lecția: Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului →

10. Calculează $50°10^{\prime }-18°35^{\prime }$.

    • a) $31°35^{\prime }$
    • b) $32°25^{\prime }$
    • c) $31°25^{\prime }$
    • d) $32°35^{\prime }$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $31°35^{\prime }$

    Nu putem calcula $10^{\prime }-35^{\prime }$ direct, așa că împrumutăm $1°$ de la grade: $50°10^{\prime }=49°70^{\prime }$. Minute: $70-35=35$. Grade: $49-18=31$. Rezultat: $31°35^{\prime }$. Verificare: $31°35^{\prime }+18°35^{\prime }=49°70^{\prime }=50°10^{\prime }$. ✓

    Lecția: Calcule cu măsuri de unghiuri în grade și minute sexagesimale →

11. Unghiul $AOB$ are $48°$, iar alături de el, unghiul $BOC$ are $50°$, formând împreună unghiul $AOC$. Ce tip de unghi este $AOC$?

    • a) unghi ascuțit
    • b) unghi drept
    • c) unghi obtuz
    • d) unghi alungit
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) unghi obtuz

    Măsura unghiului $AOC$ este suma celor două unghiuri alăturate: $48°+50°=98°$. Comparăm cu $90°$: cum $90°<98°<180°$, unghiul $AOC$ este obtuz. Observă că am adunat două unghiuri ascuțite și am obținut unul obtuz.

    Lecția: Clasificarea unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz →

12. Un dreptunghi $R_1$ are dimensiunile $8$ cm $\times$ $3$ cm (aria $24$ cm²), iar dreptunghiul $R_2$ are dimensiunile $6$ cm $\times$ $4$ cm (aria tot $24$ cm²). Sunt cele două dreptunghiuri congruente?

    • a) Da, pentru că au aceeași arie
    • b) Nu, pentru că laturile corespunzătoare nu sunt egale
    • c) Da, pentru că amândouă sunt dreptunghiuri
    • d) Nu se poate ști niciodată fără raportor
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Nu, pentru că laturile corespunzătoare nu sunt egale

    Congruența cere ca laturile corespunzătoare să fie egale, nu doar aria totală. Laturile lui $R_1$ sunt $8$ cm și $3$ cm, iar ale lui $R_2$ sunt $6$ cm și $4$ cm — sunt diferite. Suprapunând figurile, una ar ieși în afară, deci nu se acoperă perfect. Aria egală nu garantează congruența.

    Lecția: Figuri congruente (prin suprapunere) →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.