Fișă de lucru: Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare — clasa a VIII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare", clasa a VIII-a (clasa 8, a 8-a). Are 12 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 30–45 de minute · 12 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare (12 exerciții)

În paralelipipedul dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ se știe că $A B ⊥ (A D D^{'} A^{'})$ , cu $A D = 6$ cm și $A A^{'} = 8$ cm. Calculează lungimea diagonalei $A D^{'}$ a feței $(A D D^{'} A^{'})$ .

Răspuns: ………………………………………………
În paralelipipedul dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ se știe că $A B ⊥ (A D D^{'} A^{'})$ , cu $A D = 9$ cm și $A A^{'} = 12$ cm. Calculează lungimea diagonalei $A D^{'}$ a feței $(A D D^{'} A^{'})$ .

Răspuns: ………………………………………………
O prismă dreaptă are baza un hexagon. Câte fețe laterale ale prismei sunt perpendiculare pe planul bazei?

Răspuns: ………………………………………………
O prismă dreaptă are baza un pentagon (5 laturi). Câte fețe laterale ale prismei sunt perpendiculare pe planul bazei?

Răspuns: ………………………………………………
Segmentul $[A B]$ are lungimea $A B = 25$ cm. Capătul $A$ se află în planul $α$ , iar capătul $B$ este la $7$ cm de plan. Calculează lungimea proiecției $[A^{'} B^{'}]$ a segmentului pe $α$ .

Răspuns: ………………………………………………
Doi stâlpi verticali au înălțimile de $9$ m și $4$ m. Între vârfurile lor este întins un cablu drept, iar distanța dintre bazele stâlpilor (proiecția cablului pe sol) este $12$ m. Ce lungime are cablul?

Răspuns: ………………………………………………
O dreaptă pornește din punctul $A$ și atinge un plan $α$ în punctul $B$ , cu $A B = 20$ cm. Distanța de la $A$ la plan este $A O = 10$ cm. Câte grade are unghiul dintre dreaptă și plan?

Răspuns: ………………………………………………
Un diedru are unghiul plan de $128°$ . Calculează măsura unghiului dintre cele două plane secante care îl formează (conform convenției).

Răspuns: ………………………………………………
Un paralelipiped dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ are muchia $A A^{'} = 11$ cm. Cât este distanța dintre planele bazelor $(A B C)$ și $(A^{'} B^{'} C^{'})$ ?

Răspuns: ………………………………………………
O dreaptă pornește din punctul $A$ și atinge un plan $α$ în punctul $B$ , cu $A B = 10$ cm. Distanța de la $A$ la plan este $A O = 53$ cm. Câte grade are unghiul dintre dreaptă și plan?

Răspuns: ………………………………………………
Un punct $A$ se proiectează pe planul $α$ în punctul $O$ , cu $A O = 10$ cm. O dreaptă $d \subset α$ se află la distanța $O B = 24$ cm de $O$ (unde $O B ⊥ d$ ). Calculează distanța de la $A$ la dreapta $d$ .

Răspuns: ………………………………………………
Un punct $A$ se proiectează pe planul $α$ în punctul $O$ , cu $A O = 9$ cm. Distanța de la $A$ la o dreaptă $d \subset α$ este $A B = 41$ cm (unde $O B ⊥ d$ ). Calculează $O B$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare, clasa a VIII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 12 exerciții (0,75 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	10 cm	0,75 p
2	15 cm	0,75 p
3	6 fețe	0,75 p
4	5 fețe	0,75 p
5	24 cm	0,75 p
6	13 m	0,75 p
7	30 °	0,75 p
8	52 °	0,75 p
9	11 cm	0,75 p
10	60 °	0,75 p
11	26 cm	0,75 p
12	40 cm	0,75 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Perpendicularitate și proiecții în spațiu, Test: Teorema celor trei perpendiculare și distanțe.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculară pe un plan · Plane perpendiculare · Proiecții pe un plan. Lungimea proiecției unui segment · Unghiul dintre o dreaptă și un plan.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare — 6 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a VIII-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare la clasa a VIII-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-8/fisa-perpendicularitate-in-spatiu-proiectii-si-teorema-celor-trei-perpendiculare/ — gratuit, fără cont.