Fișă de lucru: Aplicații ale trigonometriei în geometrie — clasa a IX-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale trigonometriei în geometrie", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale trigonometriei în geometrie (10 exerciții)

Când unghiul $A = 90°$ , teorema cosinusului devine:

a) teorema lui Pitagora, $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ · b) $a = b + c$ · c) $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c$ · d) o formulă nedefinită

Răspuns: ………
Într-un triunghi $A B C$ , $b = 5$ , $c = 8$ și $m (∠ A) = 60°$ . Calculați $a$ .

Răspuns: ………………………………………………
Un triunghi are $a = 6$ , $b = 8$ și unghiul dintre ele $m (∠ C) = 3 0^{\circ}$ . Calculați aria.

Răspuns: ………………………………………………
În triunghiul $A B C$ , $P \in (A B)$ cu $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{3}$ , iar $N \in (A C)$ cu $\frac{A N}{N C} = 3$ . Dreapta $P N$ taie dreapta $B C$ în $M$ . Calculați $\frac{M B}{M C}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Într-un triunghi $A B C$ , $a = 6$ , $m (∠ A) = 3 0^{\circ}$ și $m (∠ B) = 9 0^{\circ}$ . Calculați $b$ .

Răspuns: ………………………………………………
Într-un triunghi $A B C$ , $a = 10$ și $m (∠ A) = 3 0^{\circ}$ . Calculați raza cercului circumscris $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Într-un triunghi $A B C$ (caz ULU), $m (∠ B) = 6 0^{\circ}$ și $m (∠ C) = 9 0^{\circ}$ . Calculați $m (∠ A)$ , în grade.

Răspuns: ………………………………………………
În triunghiul $A B C$ cu $A B = 10$ , $N$ este mijlocul laturii $(A C)$ , iar $M \in (B C)$ cu $\frac{B M}{M C} = 3$ . Dreapta $M N$ taie dreapta $A B$ în $P$ . Calculați lungimea $P A$ .

Răspuns: ………………………………………………
În triunghiul $A B C$ , cevienele $A M$ , $B N$ , $C P$ sunt concurente în $O$ , cu $\frac{B M}{M C} = 2$ și $\frac{A N}{N C} = \frac{1}{2}$ . Calculați $\frac{A O}{O M}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Într-un triunghi $A B C$ cu $B C = 8$ , $C A = 9$ și $A B = 11$ , bisectoarea din $A$ taie latura $(B C)$ în $D$ , iar $I$ este centrul cercului înscris. Calculați $\frac{A I}{I D}$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale trigonometriei în geometrie, clasa a IX-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	a) teorema lui Pitagora, $a^{2} = b^{2} + c^{2}$	0,9 p
2	7	0,9 p
3	12	0,9 p
4	9	0,9 p
5	12	0,9 p
6	10	0,9 p
7	30 grade	0,9 p
8	5	0,9 p
9	0,75	0,9 p
10	2,5	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Teoremele sinusurilor și cosinusului; rezolvarea triunghiurilor, Test: Arii, raze și relații metrice în triunghi, Test: Teoremele lui Menelaus și Ceva.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Teorema cosinusului · Teorema sinusurilor și cercul circumscris · Rezolvarea triunghiurilor oarecare · Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Aplicații ale trigonometriei în geometrie — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a IX-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Aplicații ale trigonometriei în geometrie la clasa a IX-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-9/fisa-aplicatii-ale-trigonometriei-in-geometrie/ — gratuit, fără cont.