Fișă de lucru: Supliment Bac M2 2027–2029 — produsul scalar și relații metrice în triunghi, clasa a IX-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a IX-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M2 2027–2029: produsul scalar și relații metrice în triunghi", clasa a IX-a (clasa 9, a 9-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M2 2027–2029: produsul scalar și relații metrice în triunghi (10 exerciții)

Ce fel de obiect matematic este rezultatul unui produs scalar?

a) un vector · b) un număr real · c) un unghi · d) o lungime, deci un număr pozitiv

Răspuns: ………
Vectorul $u$ are modulul $5$ . Cât este $u \cdot u$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Doi vectori nenuli sunt perpendiculari dacă și numai dacă:

a) $u \cdot v = 0$ · b) $u \cdot v = 1$ · c) $∥ u ∥ = ∥ v ∥$ · d) $u = - v$

Răspuns: ………
În triunghiul $A B C$ avem $A B = 5$ , $A C = 8$ și $cos A = \frac{1}{2}$ . Cât este $B C$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Triunghiul cu laturile $36$ , $91$ și $125$ are aria $630$ . Calculează raza cercului circumscris.

Răspuns: ………………………………………………
Calculează lungimea bisectoarei din $A$ în triunghiul cu $A B = 24$ , $A C = 50$ și $B C = 37$ .

Răspuns: ………………………………………………
Două forțe de $30$ N și $50$ N acționează în același punct, sub un unghi de $6 0^{\circ}$ . Care este mărimea rezultantei, în newtoni?

Răspuns: ………………………………………………
Triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ , cu $A B = 6$ și $B C = 10$ . Cât este $cos B$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Un triunghi echilateral are aria $483$ . Calculează raza cercului înscris.

Răspuns: ………………………………………………
Calculează lungimea medianei din $A$ în triunghiul cu $A B = 9$ , $A C = 19$ și $B C = 22$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M2 2027–2029: produsul scalar și relații metrice în triunghi, clasa a IX-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	b) un număr real	0,9 p
2	25	0,9 p
3	a) $u \cdot v = 0$	0,9 p
4	7	0,9 p
5	162,5	0,9 p
6	30	0,9 p
7	70 N	0,9 p
8	0,6	0,9 p
9	4	0,9 p
10	10	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Supliment Bac M2: produsul scalar.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Produsul scalar a doi vectori · Perpendicularitate cu produsul scalar · Raza cercului înscris și raza cercului circumscris · Teorema bisectoarei și lungimi în triunghi.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Supliment Bac M2 2027–2029: produsul scalar și relații metrice în triunghi — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a IX-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Supliment Bac M2 2027–2029: produsul scalar și relații metrice în triunghi — clasa a IX-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-9/fisa-produsul-scalar-si-relatii-metrice-in-triunghi-m2-clasa-9/ — gratuit, fără cont.