Fișă de lucru: Aplicații ale trigonometriei în geometrie — clasa a X-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale trigonometriei în geometrie", clasa a X-a (clasa 10, a 10-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale trigonometriei în geometrie (10 exerciții)

1. Două rânduri de vie pornesc din același stâlp $S$: unul are 42 m, celălalt 56 m, iar între ele unghiul este de $70^{\circ }$. Care expresie dă distanța dintre capetele celor două rânduri?

   a) $\sqrt{42^2+56^2+2\cdot 42\cdot 56\cdot \cos 70^{\circ }}$ · b) $42^2+56^2-2\cdot 42\cdot 56\cdot \cos 70^{\circ }$ · c) $\sqrt{42^2+56^2-2\cdot 42\cdot 56\cdot \cos 70^{\circ }}$ · d) $\sqrt{42^2+56^2-42\cdot 56\cdot \cos 70^{\circ }}$

   Răspuns: ………

2. Un teren de pășunat are forma triunghiului $ABC$, cu $AB=70$ m, $BC=45$ m și $m(\angle C)=52^{\circ }$. Care expresie dă $\sin A$?

   a) $\frac{70\cdot \sin 52^{\circ }}{45}$ · b) $\frac{45\cdot \sin 52^{\circ }}{70}$ · c) $\frac{45}{70\cdot \sin 52^{\circ }}$ · d) $\frac{45\cdot \cos 52^{\circ }}{70}$

   Răspuns: ………

3. Dintr-un tablou electric pornesc două cabluri spre două prize: unul de 18,5 m, altul de 24 m, cu unghiul de $34^{\circ }$ între ele ($\cos 34^{\circ }\approx 0,8290$). Ce lungime ar avea un cablu drept între cele două prize? Rotunjește la zecimi de metru.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Două belvedere, A și B, se află la 1,8 km una de alta. Spre un hotel H, aflat pe versantul opus, turiștii măsoară din A unghiul $\angle HAB=58^{\circ }$, iar din B unghiul $\angle HBA=47^{\circ }$. Ce distanță este de la B la hotel? Rotunjește la sutimi de kilometru.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Un șanț de irigații, pentru culturile dintr-un câmp, trebuie săpat între punctele $P$ și $Q$, aflate de o parte și de alta a unei mlaștini. Dintr-un punct $R$ se măsoară $RP=150$ m, $m(\angle R)=49^{\circ }$ și $m(\angle P)=66^{\circ }$ ($\sin 49^{\circ }\approx 0,7547$; $\sin 65^{\circ }\approx 0,9063$). Ce lungime are șanțul $PQ$? Rotunjește la zecimi de metru.

   Răspuns: ………………………………………………

6. Parcarea unui service auto are forma unui triunghi cu laturile de 25 m, 29 m și 36 m. Ce arie are parcarea, în ari?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un distribuitor de marfă are trei depozite: între D1 și D2 sunt 2,4 km, între D1 și D3 sunt 1,9 km, iar între D2 și D3 sunt 3,6 km. Ce unghi fac în D1 drumurile spre D2 și spre D3? Rotunjește la zecimi de grad.

   Răspuns: ………………………………………………

8. Un șablon triunghiular $ABC$ din atelier, folosit la o piesă, are $AC=66$ mm, $BC=52$ mm și $m(\angle A)=38^{\circ }$ ($\sin 38^{\circ }\approx 0,6157$). Piesa cere un unghi $B$ obtuz. Cât măsoară $B$? Rotunjește la zecimi de grad.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Cadrul unui adăpost de oi, de la o fermă, are un triunghi cu laturile de 2,8 m, 4,5 m și 5,3 m. Ce unghi fac laturile de 2,8 m și de 5,3 m? Rotunjește la zecimi de grad.

   Răspuns: ………………………………………………

10. Pardoseala unui hol de șantier are forma patrulaterului $ABCD$, cu diagonala $AC=40$ m. Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $B$, cu $AB=24$ m și $BC=32$ m, iar în triunghiul $ACD$ avem $CD=38$ m și $m(\angle ACD)=65^{\circ }$ ($\sin 65^{\circ }\approx 0,9063$). Ce arie are pardoseala? Rotunjește la zecimi de metru pătrat.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale trigonometriei în geometrie, clasa a X-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-10/fisa-aplicatii-ale-trigonometriei-in-geometrie-tehnologic-clasa-10/ — gratuit, fără cont.