Fișă de lucru: Funcții continue — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Funcții continue", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Funcții continue (10 exerciții)

1. Pentru o funcție $f$ care dă lungimea unui arc comprimat se știe că, într-un punct $a$ al domeniului, limita la stânga este $5,2$ mm, limita la dreapta este $5,2$ mm, iar valoarea din punct este $f(a)=3,8$ mm. Cum este graficul în $a$?

   a) este continuu în $a$ · b) are un salt de $1,4$ mm · c) are un gol: punctul $(a;5,2)$ lipsește, iar punctul $(a;3,8)$ stă izolat · d) are o asimptotă verticală în $a$

   Răspuns: ………

2. Funcția $h(x)=\ln (x+4)+\sqrt{10-x}$ este definită pe domeniul ei maxim. Pe ce interval este continuă?

   a) $(-4;10)$ · b) $(-4;10]$ · c) $[-4;10]$ · d) $(-4;+\infty )$

   Răspuns: ………

3. Un senzor măsoară săgeata unui arbore, în mm, la cinci poziții consecutive, din $2$ în $2$ metri: $d(0)=3$, $d(2)=1$, $d(4)=-2$, $d(6)=-5$ și $d(8)=4$. Mărimea variază continuu. Pe care dintre intervalele $[0;2]$, $[2;4]$, $[4;6]$, $[6;8]$ garantează proprietatea lui Darboux o rădăcină?

   a) pe $[0;2]$ și pe $[4;6]$ · b) pe $[2;4]$ și pe $[6;8]$ · c) pe toate patru · d) numai pe $[2;4]$

   Răspuns: ………

4. Fie $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\{\begin{array}{ll}5x-a,& x<3\\ ax-6,& x\ge 3\end{array}$. Pentru ce valoare a lui $a$ este $f$ continuă în $3$?

   a) $\frac{21}{4}$ · b) $\frac{21}{2}$ · c) $\frac{9}{4}$ · d) $7$

   Răspuns: ………

5. Pe o linie de îmbuteliere, cantitatea de suc îmbuteliat, în hectolitri, este $S(t)=16,5t$ pentru $0\le t\le 4$ ore și $S(t)=k+5,5t$ pentru $t>4$ ore, unde $k$ este o constantă. Graficul lui $S$ nu are ruptură în $t=4$. Cât suc s-a îmbuteliat după $7,5$ ore?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Abaterea unei fâșii de beton de $9$ m față de cota proiectată, în mm, este $d(x)=\frac{(x-1,2)(x-3,5)(x-6)}{20}$, cu $x$ în metri, $0\le x\le 9$. Pe ce mulțime este $d(x)\ge 0$?

   a) $[1,2;3,5]\cup [6;9]$ · b) $[0;1,2]\cup [3,5;6]$ · c) $[1,2;6]$ · d) $(1,2;3,5)\cup (6;9]$

   Răspuns: ………

7. Se studiază ecuația $e^x+x=6$, folosind $f(x)=e^x+x-6$ și $e\approx 2,718$. Pe care dintre intervale garantează proprietatea lui Darboux o soluție?

   a) $(-1;0)$ · b) $(0;1)$ · c) $(1;2)$ · d) $(2;3)$

   Răspuns: ………

8. În cursul unei titrări, diferența dintre pH-ul amestecului și cel țintă este $d(x)=0,04x^3+0,7x-9$, cu $x$ în mL de titrant. Se știe că $d(4)<0<d(6)$. Calculezi $d$ în mijlocul lui $[4;6]$ și păstrezi jumătatea cu semne contrare la capete, apoi calculezi $d$ în mijlocul jumătății păstrate. Cât este această a doua valoare?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Temperatura unui reactor, în °C, la $t$ minute de la pornire, este $T(t)=14+3,3t$ pentru $0\le t\le 5$, $T(t)=at+b$ pentru $5<t\le 13$ și $T(t)=46$ pentru $t>13$. Funcția $T$ este continuă pe $[0;+\infty )$. Cât este panta $a$, în °C pe minut?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Abaterea de planeitate a unei plăci metalice, pe lungimea $0\le x\le 9,5$ m, este $d(x)=\frac{(x-3,4{)}^2(x-6,2)(x-8,4)}{10000}$ mm. Placa se rectifică acolo unde $d>0$. Care este lungimea totală, în metri, pe care se rectifică?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Funcții continue, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-functii-continue-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.