Volumele corpurilor rotunde: formulă

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

cilindru con trunchi de con sfer \overset{a}{˘} π r^{2} h \frac{π r ^{2} h}{3} \frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2}) \frac{4 π r ^{3}}{3}

Toate patru se deduc din formula volumului de rotație, cu funcțiile: $f (x) = r$ (cilindrul), $f (x) = \frac{r}{h} x$ (conul), $f (x) = r + \frac{R - r}{h} x$ (trunchiul, cu $R$ raza mare și $r$ raza mică) și $f (x) = r^{2} - x^{2}$ pe $[- r, r]$ (sfera). De aici și calota sferică de înălțime $h$ : $\frac{π h ^{2} ( 3 r - h )}{3}$ . Controlul de coerență la trunchi: pentru $r = R$ se obține cilindrul, pentru $r = 0$ conul.

Exemplu: Trunchi de con cu $R = 5$ , $r = 2$ , $h = 3$ : $V = \frac{3 π}{3} (25 + 10 + 4) = 39 π$ ; control: trunchiul este un con de rază $5$ și înălțime $5$ din care s-a tăiat, la vârf, conul de rază $2$ și înălțime $2$ , iar $\frac{125 π}{3} - \frac{8 π}{3} = 39 π$ .

Volumele corpurilor rotunde: formulă

Continuă cu