Acasă · Formule · Conice · clasa a XII-a · Condițiile de tangență ale unei drepte

Condițiile de tangență ale unei drepte

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

cerc x^{2} + y^{2} = r^{2} elips \overset{a}{˘} hiperbol \overset{a}{˘} parabol \overset{a}{˘} y^{2} = 2 p x n^{2} = r^{2} (1 + m^{2}) n^{2} = a^{2} m^{2} + b^{2} n^{2} = a^{2} m^{2} - b^{2} 2 mn = p

Fiecare relație se obține punând $Δ = 0$ în ecuația de gradul al doilea a intersecției; ele leagă panta de ordonata la origine și sunt unealta discuțiilor după parametru. Se folosesc în două feluri: pantă dată — se rezolvă în $n$ și se obțin două tangente paralele; punct exterior dat — se scrie $n$ în funcție de $m$ din condiția ca dreapta să treacă prin punct și se rezolvă în $m$ . ⚠️ Aceste ecuații presupun conica în poziție canonică, cu centrul (respectiv vârful) în origine.

Exemplu: Pentru elipsa $\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ și $m = \frac{2}{3}$ : pragul este $n^{2} = 36 \cdot \frac{4}{9} + 9 = 25$ . Dreapta cu $n = 5$ e tangentă, cea cu $n = 10$ e exterioară.

Condițiile de tangență ale unei drepte

Continuă cu