Viteza și accelerația ca derivate: formulă (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — toate formulele temei → ·

Formulă din tema Derivate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XI-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XI-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Derivate”.

v (t) = x^{'} (t), a (t) = v^{'} (t) = x^{''} (t) [v] = \frac{m}{s}, [a] = \frac{m}{s ^{2}}

Coordonata derivată o dată dă viteza, iar viteza derivată o dată dă accelerația; dacă enunțul pornește chiar de la legea vitezei, accelerația cere o singură derivare. Unitățile se citesc după regula ratei: unitatea mărimii împărțită la unitatea variabilei. Semnul vitezei dă sensul deplasării, iar momentele de oprire sunt soluțiile ecuației $v (t) = 0$ ; schimbarea semnului vitezei acolo arată că mobilul se întoarce. Semnul accelerației, luat singur, nu spune nimic: mișcarea se iuțește când $v$ și $a$ au același semn și se domolește când au semne opuse. Fiecare model e valabil numai pe intervalul pe care a fost declarat. Aceeași derivată dă viteza de reacție în chimie — raportată totdeauna ca număr pozitiv — și ritmul de creștere în biologie.

Exemplu: Pentru $x (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ (metri, cu $t$ în secunde): $v (t) = 3 t^{2} - 12 t + 9 = 3 (t - 1) (t - 3)$ , deci mobilul se oprește la $t = 1 s$ și la $t = 3 s$ ; $a (t) = 6 t - 12$ , iar $a (1) = - 6 m/s^{2}$ . Între $t = 1$ și $t = 3$ viteza este negativă și accelerația tot negativă până la $t = 2$ , deci mobilul merge înapoi tot mai iute.

Viteza și accelerația ca derivate: formulă (M2, științe ale naturii)

Continuă cu