Formula de schimbare a bazei

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

lo g_{a} b = \frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a}, lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}

Formula permite trecerea de la o bază la alta: argumentul rămâne sus, iar baza veche coboară la numitor. Condiții: $a, c > 0$ , $a, c \neq = 1$ , $b > 0$ ; pentru inversare se cere în plus $b \neq = 1$ . Cu calculatorul de buzunar folosești $lo g_{a} b = \frac{l g b}{l g a} = \frac{ln b}{ln a}$ , pentru că el are doar tastele pentru baza $10$ și pentru baza $e$ . Consecințe utile: $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1$ , lanțul $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} c = lo g_{a} c$ (veriga din mijloc se simplifică) și $lo g_{a^{n}} b^{m} = \frac{m}{n} lo g_{a} b$ .

Exemplu: $lo g_{4} 8 = \frac{lo g _{2} 8}{lo g _{2} 4} = \frac{3}{2} = 1, 5$ . • $lo g_{2} 5 = \frac{l g 5}{l g 2} \approx \frac{0 , 699}{0 , 301} \approx 2, 32$ . • $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 8 = lo g_{2} 8 = 3$ .

Formula de schimbare a bazei

Continuă cu