Distanța dintre două puncte în spațiu: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Geometrie analitică în spațiu, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Geometrie analitică în spațiu”.

Cele două puncte se închid ca vârfuri opuse într-o cutie cu fețele paralele cu planele reperului, iar teorema lui Pitagora se aplică de două ori. Din care punct scazi nu contează, fiindcă diferențele intră la pătrat. Ține pătratul lungimii până la ultimul rând și scoate radicalul o singură dată: cu coordonate întregi, comparațiile se fac fără rotunjiri. Până la un plan al reperului rămâne modulul unei singure coordonate, dar până la o axă rămân două pătrate sub radical — acolo se greșește cel mai des.

Exemplu: Pentru $A(1,-2,3)$ și $B(4,2,3)$: $AB=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5$. Distanța de la $A$ la axa $Oz$ este $\sqrt{1^2+(-2{)}^2}=\sqrt{5}$, nu $|3|$.