Volumul tetraedrului cu determinant: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Geometrie analitică în spațiu, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Geometrie analitică în spațiu”.

Numitorul $6$ vine din două locuri: treimea o dă formula piramidei, iar jumătatea aria triunghiului de la bază. Volumul nu se scrie niciodată cu minus — semnul determinantului ține doar de ordinea în care ai numerotat vârfurile și este înghițit de modul. Un determinant nul înseamnă că nu există corp, punctele fiind coplanare, iar controlul acesta se face înaintea calculului. Cele trei axe trebuie gradate la fel, iar răspunsul poartă unitatea la puterea a treia.

Exemplu: Pentru $O(0,0,0)$, $A(3,0,0)$, $B(0,4,0)$, $C(0,0,5)$ determinantul este $3\cdot 4\cdot 5=60$, deci $\mathcal{V}=10$.