Pozițiile relative a două plane: formulă (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — toate formulele temei → ·

Formulă din tema Geometrie analitică în spațiu, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Geometrie analitică în spațiu”.

(a_{2}, b_{2}, c_{2}) = k (a_{1}, b_{1}, c_{1}), k \neq = 0 : d_{2} = k d_{1} \Rightarrow confundate, d_{2} \neq = k d_{1} \Rightarrow paralele niciun asemenea k \Rightarrow secante, dup \overset{a}{˘} o dreapt \overset{a}{˘}

Variantele sunt numai trei: două plane se taie după o dreaptă, nu se ating deloc sau sunt una și aceeași suprafață scrisă de două ori; „se ating într-un punct” nu apare, fiindcă trei necunoscute și două egalități lasă mereu un grad de libertate. Proporționalitatea se verifică loc cu loc, nu ca șir de rapoarte, tocmai fiindcă un numitor se poate anula: un zero nu se potrivește decât iarăși cu un zero. Intersecția se scrie cu un parametru, nu cu un singur punct luat de pe ea.

Exemplu: $2 x - y + 3 z - 1 = 0$ și $4 x - 2 y + 6 z + 5 = 0$ : al doilea triplet de coeficienți este $k = 2$ ori primul, dar $k d_{1} = - 2 \neq = 5 = d_{2}$ , deci planele sunt paralele, fără niciun punct comun.

Pozițiile relative a două plane: formulă (M2, științe ale naturii)

Continuă cu