Operații cu limite de funcții

Formulă din tema Limite de funcții și continuitate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Toate limitele sunt pentru $x\to x_0$, cu $\lim f={\ell }_1$ și $\lim g={\ell }_2$ finite. Regulile rămân valabile și în $\overline{\mathbb{R}}$, atât timp cât rezultatul este o operație permisă: $a+(+\infty )=+\infty$, $a\cdot (\pm \infty )=\pm \infty$ după semnul lui $a\ne 0$, $\frac{a}{\pm \infty }=0$. Când operația nu e permisă se ajunge la una dintre cele șapte nedeterminări. Consecință practică de reținut: funcțiile elementare (polinomiale, raționale, radicali, exponențiale, logaritmi, trigonometrice) sunt continue pe domeniul lor, deci în punctele domeniului limita se calculează pur și simplu înlocuind $x$ cu $x_0$.

Exemplu: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+3}{x+1}=\frac{4}{2}=2$, prin înlocuire directă. • $\underset{x\to 0}{\lim }(e^x+\cos x)=1+1=2$.