Limite laterale și criteriul de existență a limitei

Formulă din tema Limite de funcții și continuitate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Limita la stânga $l_s(x_0)$ se calculează folosind numai valori $x<x_0$, **limita la dreapta** $l_d(x_0)$ numai valori $x>x_0$; notațiile scurte $l_s$ și $l_d$ se folosesc în tabele și în enunțuri scurte, forma completă, cu condiția scrisă sub semnul limitei, în definiții și rezolvări. Criteriul, valabil în puncte de acumulare bilaterale: limita există dacă și numai dacă ambele limite laterale există și sunt egale, iar atunci valoarea comună este limita. Se folosește la funcțiile definite pe ramuri, în punctele de racord, și la funcțiile cu modul sau cu parte întreagă. Când numitorul tinde la $0$, semnul lui se studiază pe fiecare parte și se scrie $\frac{a}{0^{+}}=+\infty$ sau $\frac{a}{0^{-}}=-\infty$, după caz.

Exemplu: Pentru $f(x)=\frac{|x|}{x}$: $l_s(0)=-1$ și $l_d(0)=1$, deci $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ nu există. • Pentru $f(x)=\frac{1}{x}$: $l_s(0)=-\infty$, $l_d(0)=+\infty$.