Cele șapte nedeterminări

Formulă din tema Limite de șiruri, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Acestea nu sunt rezultate, ci cazuri în care rezultatul nu se poate decide fără o prelucrare a expresiei: două șiruri cu aceeași formă de nedeterminare pot avea limite complet diferite. Rețetele standard: la $\frac{\infty }{\infty }$ se dă factor comun puterea dominantă; la $\infty -\infty$ se aduce la același numitor sau se amplifică cu conjugata (când apar radicali); la $0\cdot \infty$ se scrie produsul ca raport; la $1^{\infty }$ se folosește limita care definește numărul $e$; la ${\infty }^0$ și $0^0$ se logaritmează, folosind $u^v=e^{v\ln u}$. Toate celelalte combinații (de exemplu $\frac{a}{\pm \infty }=0$ sau $a+\infty =\infty$) nu sunt nedeterminări și se calculează direct.

Exemplu: $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)$ este $\infty -\infty$; amplificând cu conjugata: $\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}\to \frac{1}{2}$. • $\underset{n\to \infty }{\lim }n\left(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}-1\right)$ este $0\cdot \infty$ și are valoarea $\frac{1}{3}$.