Operații cu șiruri convergente

Formulă din tema Limite de șiruri, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

lim (a_{n} \pm b_{n}) = ℓ_{1} \pm ℓ_{2}, lim (a_{n} b_{n}) = ℓ_{1} ℓ_{2}, lim \frac{a _{n}}{b _{n}} = \frac{ℓ _{1}}{ℓ _{2}} (ℓ_{2} \neq = 0), lim a_{n}^{b_{n}} = ℓ_{1}^{ℓ_{2}} (ℓ_{1} > 0)

$lim a_{n} = ℓ_{1}$ și $lim b_{n} = ℓ_{2}$ , ambele finite; toate limitele sunt pentru $n \to \infty$ . Pe scurt: limita trece prin operațiile obișnuite. Regulile rămân valabile și pentru limite infinite, atât timp cât rezultatul este o operație permisă în $\overline{R}$ (de exemplu $a + (+ \infty) = + \infty$ , $\frac{a}{\pm \infty} = 0$ ). Când operația nu este permisă, se ajunge la o nedeterminare și se prelucrează expresia. Capcană frecventă: existența limitei sumei nu garantează existența limitelor termenilor — $a_{n} = (- 1)^{n}$ și $b_{n} = (- 1)^{n + 1}$ au suma constant $0$ , deși niciunul nu are limită.

Exemplu: $n \to \infty lim (3 + \frac{2}{n}) (1 - \frac{1}{n ^{2}}) = 3 \cdot 1 = 3$ . • $n \to \infty lim \frac{2 + \frac{1}{n}}{5 - \frac{3}{n}} = \frac{2}{5}$ .

Operații cu șiruri convergente

Continuă cu